Chủ đề này có 7 trả lời

[ngocminhxd]

tìm tất cả các stn n sao cho n chia hết cho [$\sqrt{n}$]

[Nguyen Ngoc Linh]

để n chia hết cho $\sqrt{n}$ => n/$\sqrt{n}$ là số nguyên

                                             <=>$\sqrt{n}$ là số nguyên (n khác 0)

=> n=4,9,16,25,36...

mình nghĩ là làm như thế...

[L Lawliet]

tìm tất cả các stn n sao cho n chia hết cho [$\sqrt{n}$]

Ta có $k^2\le n<(k+1)^2$ $\overset{(gt)}{\Rightarrow}n\ \vdots\ 1\ ;\ ...;\ k$ (*)

$\Rightarrow n=k.q$$\Rightarrow k\le q<k+2+\frac{1}{k}$$\Rightarrow q\in\{k;\ k+1\ k+2\}$ $\Rightarrow n=k^2$ hoặc $n=k(k+1)$ hoặc $n=k(k+2)$

 

$\boxed{}$ Với $n=k^2$ :

* $k=1$ thì $n=1$ thoả (*)

* $k\ge2$ thì (*) $\Rightarrow (k+1)(k-1)+1=k^2\ vdots\ (k-1)\Rightarrow 1\ \vdots\ (k-1)$$\Rightarrow k-1=1$$\Rightarrow k=2$$\Rightarrow n=4$. Kiểm tra thấy thoả.

$\boxed{}$ Với $n=k(k+1)$ :

* $k=1$ thì $n=2$ thoả (*)

* $k\ge2$ thì $(k+2)(k-1)+2=k(k+1)\ \vdots\ (k-1)$$\Rightarrow 2\ vdots\ (k-1)$$\Rightarrow k-1=1;2$$\Rightarrow k=2;3$$\Rightarrow n=6;12$. Kiểm tra thấy thoả.

$\boxed{}$ Với $n=k(k+2)$ :

* $k=1$ thì $n=3$ thoả (*)

* $k\ge2$ thì (*) $\Rightarrow (k+3)(k-1)+3=k(k+2)\ \vdots\ (k-1)\Rightarrow 3\ \vdots\ (k-1)\Rightarrow k-1=1;3=$$\Rightarrow k=2;4$$\Rightarrow n=8;24$. Kiểm tra thấy thoả.

 

Vậy tất cả các số $n$ cần tìm là $\{1;2;3;4;6;8;12;24\}$

[ngocminhxd]

không phải các số từ 1 tới căn n mà là phần nguyên của căn n

[superpower]

tìm tất cả các stn n sao cho n chia hết cho [$\sqrt{n}$]

Đặt $[\sqrt{n} ] = d $

Khi đó $d \leq \sqrt{n} < d+1 $

$d^2 \leq n < d^2+ 2d $

Do đó $n= d^2 + r$

Với $r= 1,2,...,2d-1 $

Mặt khác $n \vdots d => r \vdots d $

Do đó, $r=d $

Vậy $n= d^2+ d $

Thử lại thỏa 

[hoangvunamtan123]

đặt $\left \lfloor n \right \rfloor=a$ ta có n=ka với k thuộc Z

mà a $\leq$ $\sqrt{n}<(a+1)^2$ $\Leftrightarrow a \leq k < a+\frac{1}{a}+2$

xét a=1 suy ra $\left \lfloor n \right \rfloor=1$ suy ra n=1;2;3

xét a $\geq 2\rightarrow a\leq k< a+3 \rightarrow k=\left \{ a;a+1;a+2 \right \}$

suy ra n=ka =$\left \{ a^2;a^2+a;a^2+2a \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 06-09-2016 - 05:46

[thinhrost1]

Đặt $[\sqrt{n} ] = d $

Khi đó $d \leq \sqrt{n} < d+1 $

$d^2 \leq n < d^2+ 2d $

Do đó $n= d^2 + r$

Với $r= 1,2,...,2d-1 $

Mặt khác $n \vdots d => r \vdots d $

Do đó, $r=d $

Vậy $n= d^2+ d $

Thử lại thỏa 

Chỉnh sửa tí $d^2 \leq n < d^2+ 2d+1 $

 

$ \Rightarrow r=0,1,2,..2d$

 

$r \vdots d $ nên $r=0, d, 2d$

[hoangvunamtan123]

sửa 

 

đặt $\left \lfloor n \right \rfloor=a$ ta có n=ka với k thuộc Z

mà a $\leq$ $\sqrt{n}<(a+1)^2$ $\Leftrightarrow a \leq k < a+\frac{1}{a}+2$

xét a=1 suy ra $\left \lfloor n \right \rfloor=1$ suy ra n=1;2;3

xét a $\geq 2\rightarrow a\leq k< a+3 \rightarrow k=\left \{ a;a+1;a+2 \right \}$

suy ra n=ka =$\left \{ a^2;a^2+a;a^2+2a \right \}$

$\left \lfloor n \right \rfloor=\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor$