Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho $\sqrt[3]{7x^2-13xy+7y^2}=|x-y|+1$
~~Titu~~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 08-09-2016 - 16:02
#1
Đã gửi 08-09-2016 - 16:02
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 08-09-2016 - 19:22
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho $\sqrt[3]{7x^2-13xy+7y^2}=|x-y|+1$
~~Titu~~
Giả sử $x\geqslant y$
$\iff (x-y+1)^3-(7x^2-13xy+7y^2)=0\iff (x-y)(x-y-1)(x-y-3)=xy-1$
Đặt $d=\gcd(x,y)$, dễ thấy $x-y \mid xy-1 \iff d(m-n)\mid d^2mn-1\implies d=1$
Mặt khác $x-y \mid xy-1=x(y-x)-1+x^2=y(x-y)-1+y^2\iff \left\{\begin{matrix} x-y \mid x^2\\ x-y\mid y^2 \end{matrix}\right.$
Chú ý rằng $\gcd(x,y)=\gcd(x^2,y^2)=1\implies 0\leqslant x-y\leqslant 1$
Từ điều kiện trên suy ra $(x,y)=(1,1)$
#3
Đã gửi 08-09-2016 - 20:54
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Giả sử $x\geqslant y$
$\iff (x-y+1)^3-(7x^2-13xy+7y^2)=0\iff (x-y)(x-y-1)(x-y-3)=xy-1$
Đặt $d=\gcd(x,y)$, dễ thấy $x-y \mid xy-1 \iff d(m-n)\mid d^2mn-1\implies d=1$
Mặt khác $x-y \mid xy-1=x(y-x)-1+x^2=y(x-y)-1+y^2\iff \left\{\begin{matrix} x-y \mid x^2\\ x-y\mid y^2 \end{matrix}\right.$
Chú ý rằng $\gcd(x,y)=\gcd(x^2,y^2)=1\implies 0\leqslant x-y\leqslant 1$
Từ điều kiện trên suy ra $(x,y)=(1,1)$
sai rồi
#4
Đã gửi 11-10-2016 - 18:42
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Giả sử $x\geqslant y$
$\iff (x-y+1)^3-(7x^2-13xy+7y^2)=0\iff (x-y)(x-y-1)(x-y-3)=xy-1$
Đặt $d=\gcd(x,y)$, dễ thấy $x-y \mid xy-1 \iff d(m-n)\mid d^2mn-1\implies d=1$
Mặt khác $x-y \mid xy-1=x(y-x)-1+x^2=y(x-y)-1+y^2\iff \left\{\begin{matrix} x-y \mid x^2\\ x-y\mid y^2 \end{matrix}\right.$
Chú ý rằng $\gcd(x,y)=\gcd(x^2,y^2)=1\implies 0\leqslant x-y\leqslant 1$
Từ điều kiện trên suy ra $(x,y)=(1,1)$
sao lại có cái này đc
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 11-10-2016 - 21:06
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#6
Đã gửi 12-10-2016 - 11:15
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
nó làm sai rồi mà
rk m làm ra chưa
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
