Chủ đề này có 7 trả lời

[Nagisa shiota]

Tìm $x\in Z$ để mỗi bt sau là scp :

 a)$x(x+12)$

 b)$x^{4}-x^{2}+2x+2$

 c)$x(x+2)(x^{2}+2x+3)$

 d)$x(x+1)(x+7)(x+8)$

[L Lawliet]

Tìm $x\in Z$ để mỗi bt sau là scp :

 a)$x(x+12)$

Lời giải.

Vì $x\left ( x+12 \right )$ là số chính phương nên đặt $x\left ( x+12 \right )=y^{2}$ với $y\in \mathbb{Z}$. Ta có:

$$x\left ( x+12 \right )=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( x+6 \right )^{2}-y^{2}=36$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-y+6 \right )\left ( x+y+6 \right )=36$$

 

Tìm $x\in Z$ để mỗi bt sau là scp :

 b)$x^{4}-x^{2}+2x+2$

Lời giải.

Ta có:

$$x^{4}-x^{2}+2x+2=\left ( x+1 \right )^{2}\left ( x^{2}-2x+2 \right )$$

Do đó $x^{4}-x^{2}+2x+2$ là số chính phương thì $x^{2}-2x+2$ cũng là số chính phương. Đặt $x^{2}-2x+2=y^{2}$ với $y\in \mathbb{Z}$. Ta có:

$$x^{2}-2x+2=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}-y^{2}=-1$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-y-1 \right )\left ( x+y-1 \right )=-1$$

 

Tìm $x\in Z$ để mỗi bt sau là scp :

 c)$x(x+2)(x^{2}+2x+3)$

Lời giải.

Vì $x\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+3 \right )$ là số chính phương nên đặt $x\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+3 \right )=y^{2}$ với $y\in \mathbb{Z}$. Ta có:

$$x\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+3 \right )=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+2x \right )\left ( x^{2}+2x+3 \right )=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}+4x \right )\left ( 2x^{2}+4x+6 \right )=4y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}+4x+3 \right )^{2}-4y^{2}=9$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}+4x-2y+3 \right )\left ( 2x^{2}+4x+2y+3 \right )=9$$

 

Tìm $x\in Z$ để mỗi bt sau là scp :

 d)$x(x+1)(x+7)(x+8)$

Lời giải.

Vì $x\left ( x-1 \right )\left ( x-7 \right )\left ( x-8 \right )$ là số chính phương nên đặt $x\left ( x-1 \right )\left ( x-7 \right )\left ( x-8 \right )=y^{2}$ với $y\in \mathbb{Z}$. Ta có:

$$x\left ( x-1 \right )\left ( x-7 \right )\left ( x-8 \right )=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-8x \right )\left ( x^{2}-8x+7 \right )=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}-16x \right )\left ( 2x^{2}-16x+14 \right )=4y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}-16x+7 \right )^{2}-4y^{2}=49$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}-16x-2y+7 \right )\left ( 2x^{2}-16x+2y+7 \right )=49$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 11-09-2016 - 00:12

[halloffame]

a) Đặt $a^2 =x(x+12) (a \in \mathbb{Z}) \Rightarrow (x+6-a)(x+6+a)=36.$

Ta thấy $x+6-a,x+6+a$ đều phải là ước của $36,$ lại có $x+6-a<x+6+a \Rightarrow x+6-a$ nhận một trong các giá trị $1;2;3;4;6;-1;-2;-3;-4;-6.$

Thay vào, ta tìm được bốn giá trị $x$ thỏa mãn đề bài, đó là $x=0;x=4;x=-12;x=12$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 11-09-2016 - 08:50

[Nagisa shiota]

 

 

Lời giải.

Vì $x\left ( x-1 \right )\left ( x-7 \right )\left ( x-8 \right )$ là số chính phương nên đặt $x\left ( x-1 \right )\left ( x-7 \right )\left ( x-8 \right )=y^{2}$ với $y\in \mathbb{Z}$. Ta có:

$$x\left ( x-1 \right )\left ( x-7 \right )\left ( x-8 \right )=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-8x \right )\left ( x^{2}-8x+7 \right )=y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}-16x \right )\left ( 2x^{2}-16x+14 \right )=4y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}-16x+7 \right )^{2}-4y^{2}=49$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}-16x-2y+7 \right )\left ( 2x^{2}-16x+2y+7 \right )=49$$

 

ủa,đây là $x(x+1)(x+7)(x+8)$ mà!

[L Lawliet]

ủa,đây là $x(x+1)(x+7)(x+8)$ mà!

Nhìn nhầm dấu, xin lỗi, nhưng mà làm tương tự thôi mà bạn?

[khoailangne]

 

a) Đặt $a^2 =x(x+12) (a \in \mathbb{Z}) \Rightarrow (x+6-a)(x+6+a)=36.$

Ta thấy $x+6-a,x+6+a$ đều phải là ước của $36,$ lại có $x+6-a<x+6+a \Rightarrow x+6-a$ nhận một trong các giá trị $1;2;3;4;6.$

Thay vào, ta tìm được hai giá trị $x$ thỏa mãn đề bài, đó là $x=0;x=4.$ 

Ủa , x=12;-16 nữa mà bạn ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoailangne: 11-09-2016 - 20:06

[khoailangne]

Để mình giải lại
Đặt x(x+12)=a^2(a là số tự nhiên)(1)
Ta có (1)tương đương : (x+6-a)(x+6+a)=36(2)
Vì (x+6+a)-(x+6-a)=2a là số chẵn nên x+6-a và x+6+a có cùng tính chẵn lẻ(3)
Lại có x+6-a =< x+6+a(4)(dấu bằng xảy ra khi a=0)
Từ (2);(3) và (4) suy ra ta chỉ xét các th sau :
x+6-a=2;6;-6;-18
x+6+a=18;6;-6;-2
x-a=-4;0;-12;-24
x+a=12;0;-12;-8
(tổng hiệu):x=4;0;-12;-16
Vậy ta có 4 kq
BÀI CHUẨN ĐỚI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoailangne: 12-09-2016 - 14:13

[khoailangne]

a) Đặt $a^2 =x(x+12) (a \in \mathbb{Z}) \Rightarrow (x+6-a)(x+6+a)=36.$
Ta thấy $x+6-a,x+6+a$ đều phải là ước của $36,$ lại có $x+6-a<x+6+a \Rightarrow x+6-a$ nhận một trong các giá trị $1;2;3;4;6;-1;-2;-3;-4;-6.$
Thay vào, ta tìm được bốn giá trị $x$ thỏa mãn đề bài, đó là $x=0;x=4;x=-12;x=12$

UÂY x ko bằng 12 đâu tao nhầm đới.Tao bấn nhầm thôi
Tin người thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoailangne: 11-09-2016 - 20:21