Chứng minh phương trình $x^2+5=y^3$ vô nghiệm nguyên.
#2
Đã gửi 11-09-2016 - 21:38
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Chứng minh phương trình $x^2+5=y^3$ vô nghiệm nguyên.
PT $\Leftrightarrow x^2+4=(y-1)(y^2+y+1)$
Xét $x$ lẻ suy ra $y^3 \equiv 2 \pmod{4}$ (vô lí)
$x$ chẵn do đó $y \equiv 1 \pmod{4}$
$y^2+y+1 \equiv 3 \pmod{4}$ suy ra tồn tại ước nguyên tố $p$ sao cho $p \equiv 3 \pmod{4}$
Do đó $x^2+2^2 \vdots p$
Do đó $p|2$ (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
- thinhrost1 và redfox thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
