Cho $v_{0}=2;v_{1}=3;v_{k+1}=3v_{k}-2v_{k-1} \forall k\geq 1$. Tìm $v_{n}$
Tìm $v_{n}$
Bắt đầu bởi Cuongpa, 14-09-2016 - 20:55
#1
Đã gửi 14-09-2016 - 20:55
Cuongpa
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Success doesn't come to you. You come to it.
#2
Đã gửi 14-09-2016 - 21:10
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho $v_{0}=2;v_{1}=3;v_{k+1}=3v_{k}-2v_{k-1} \forall k\geq 1$. Tìm $v_{n}$
Viết lại công thức truy hồi dưới dạng: $v_{k+1}-3v_k+2v_{k-1}=0$ suy ra phương tình đặc trưng của dãy có dạng $\lambda ^2-3\lambda +2=0.$ Phương trình này có $2$ nghiệm là $\lambda _1=1,\lambda _2=2,$ vì thế theo lý thuyết dãy số, $v_n$ được biểu diễn dưới dạng:
$$v_n=\alpha _1(1)^n+\alpha _2(2)^n;n=0,1,...$$
Mà ta có: $v_0=2;v_1=3$ nên:
$$\left\{\begin{matrix} \alpha _1+\alpha _2=2 \\ \alpha _1+2\alpha _2=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \alpha _1=\alpha _2=1$$
Vậy $v_n=1^n+2^n=1+2^n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-09-2016 - 06:31
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 14-09-2016 - 21:14
Cuongpa
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Viết lại công thức truy hồi dưới dạng: $v_{k+1}-3v_k+2v_{k-1}=0$ suy ra phương tình đặc trưng của dãy có dạng $\lambda ^2-3\lambda +2=0.$ Phương trình này có $2$ nghiệm là $\lambda _1=1,\lambda _2=2,$ vì thế theo lý thuyết dãy số, $v_n$ được biểu diễn dưới dạng:
$$v_n=\alpha _1(1)^n+\alpha _2(2)^n;n=0,1,...$$
Mà ta có: $v_0=2;v_1=3$ nên:
$$\left\{\begin{matrix} \alpha _1+\alpha _2=2 \\ \alpha _1+2\alpha _2=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \alpha _1=\alpha _2=1$$
Vậy $v_n=1^n+2^n$
Bạn có cách giải không theo hướng truy hồi mà biểu diễn $v_{n}$ theo các số $v_{n-k}$ không, bài mình hỏi là 1 bài của THCS mà
Success doesn't come to you. You come to it.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
