Chủ đề này có 2 trả lời

[black zero 1999]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2y^2-9y-\frac{4}{x}+2=0\\ 4\sqrt{x+1}+xy\sqrt{y^2+4}=0 \end{matrix}\right.$

[L Lawliet]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2y^2-9y-\frac{4}{x}+2=0\\ 4\sqrt{x+1}+xy\sqrt{y^2+4}=0 \end{matrix}\right.$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq -1$, $x\neq 0$.

Ta có:

$$2y^{2}-9y-\dfrac{4}{x}+2=0$$

$$\Leftrightarrow 2y^{2}-9y+4=\dfrac{4}{x}+2$$

$$\Rightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}=\left ( \dfrac{4}{x}+2 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}-4=\dfrac{16}{x^{2}}+\dfrac{16}{x}$$

Vì $x\neq 0$ nên chia hai vế của phương trình thứ hai cho $x\neq 0$ ta được:

$$\dfrac{4}{x}\sqrt{x+1}+y\sqrt{y^{2}+4}=0$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{4}{x}\sqrt{x+1}=-y\sqrt{y^{2}+4}$$

$$\Rightarrow \left ( \dfrac{4}{x}\sqrt{x+1} \right )^{2}=\left ( -y\sqrt{y^{2}+4} \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{16}{x^{2}}+\dfrac{16}{x}=y^{2}\left ( y^{2}+4 \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}-4=y^{2}\left ( y^{2}+4 \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}=\left ( y^{2}+2 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} 2y^{2}-9y+4=y^{2}+2 \\ 2y^{2}-9y+4=-y^{2}-2 \end{array}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} y=\dfrac{9+\sqrt{73}}{2} \\ y=\dfrac{9-\sqrt{73}}{2} \\ y=2 \\ y=1 \end{array}\right.$$

Đến đây bạn giải tiếp nhé.

[loolo]

 

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq -1$, $x\neq 0$.

Ta có:

$$2y^{2}-9y-\dfrac{4}{x}+2=0$$

$$\Leftrightarrow 2y^{2}-9y+4=\dfrac{4}{x}+2$$

$$\Rightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}=\left ( \dfrac{4}{x}+2 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}-4=\dfrac{16}{x^{2}}+\dfrac{16}{x}$$

Vì $x\neq 0$ nên chia hai vế của phương trình thứ hai cho $x\neq 0$ ta được:

$$\dfrac{4}{x}\sqrt{x+1}+y\sqrt{y^{2}+4}=0$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{4}{x}\sqrt{x+1}=-y\sqrt{y^{2}+4}$$

$$\Rightarrow \left ( \dfrac{4}{x}\sqrt{x+1} \right )^{2}=\left ( -y\sqrt{y^{2}+4} \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{16}{x^{2}}+\dfrac{16}{x}=y^{2}\left ( y^{2}+4 \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}-4=y^{2}\left ( y^{2}+4 \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2y^{2}-9y+4 \right )^{2}=\left ( y^{2}+2 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} 2y^{2}-9y+4=y^{2}+2 \\ 2y^{2}-9y+4=-y^{2}-2 \end{array}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} y=\dfrac{9+\sqrt{73}}{2} \\ y=\dfrac{9-\sqrt{73}}{2} \\ y=2 \\ y=1 \end{array}\right.$$

Đến đây bạn giải tiếp nhé.

 

dạ cho em biết ý tưởng bài này của chị được không ạ