Cho a,b,c>0.Cmr $(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (1+a^{2}b)(1+b^{2}c)(1+c^{2}a)$
Cmr $(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (1+a^{2}b)(1+b^{2}c)(1+c^{2}a)$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 19-09-2016 - 16:24
#2
Đã gửi 19-09-2016 - 18:20
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Áp dụng Holder: $\left\{\begin{matrix}(1+a^3)(1+a^3)(1+b^3)\geq (1+\sqrt[3]{a^6.b^3})^3=(1+a^2b)^3 \\ (1+b^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+\sqrt[3]{b^6.c^3})^3=(1+b^2c)^3 \\ (1+c^3)(1+c^3)(1+a^3)\geq (1+\sqrt[3]{c^6.a^3})^3=(1+c^2a)^3 \end{matrix}\right.$.
Nhân theo vế ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c> 0$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
