cho $B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014$
không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$
tính $B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014$
Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 19-09-2016 - 20:03
#2
Đã gửi 19-09-2016 - 20:23
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
cho $B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014$
không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$
Ta có: $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{4}{(3+\sqrt{5})^{2}}} = \frac{2}{3+\sqrt{5}}\Rightarrow 3x+x\sqrt{5}=2\Rightarrow 3x-2=x\sqrt{5}\Rightarrow 4x^{2}-12x+4=0\Rightarrow x^{2}-3x+1=0$
Viết B=(x3-3x2+2x+5)(x2-3x+1)+2009=2009
- ILoveMath4864 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 19-09-2016 - 20:24
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
cho $B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014$
không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$
Lời giải.
Ta có $x=\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\dfrac{\left ( 3-\sqrt{5} \right )^{2}}{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$.
Do đó $x$ là nghiệm của phương trình $x^{2}-3x+1=0$. Khi đó ta có:
$$B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014=\left ( x^{2}-3x+1 \right )\left ( x^{3}-3x^{2}+2x+5 \right )-x+2009$$
Do đó khi $x=\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$ thì:
$$B=-x+2009=-\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+2009=\dfrac{4015+\sqrt{5}}{2}$$
Thích ngủ.
#4
Đã gửi 19-09-2016 - 20:29
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Lời giải.
Ta có $x=\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\dfrac{\left ( 3-\sqrt{5} \right )^{2}}{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$.
Do đó $x$ là nghiệm của phương trình $x^{2}-3x+1=0$. Khi đó ta có:
$$B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014=\left ( x^{2}-3x+1 \right )\left ( x^{3}-3x^{2}+2x+5 \right )-x+2009$$
Do đó khi $x=\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$ thì:
$$B=-x+2009=-\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+2009=\dfrac{4015+\sqrt{5}}{2}$$
Chị ơi chỗ này phải là (x3-3x2+2x+5)(x2-3x+1)+2009 chứ ạ!
- ILoveMath4864 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#5
Đã gửi 19-09-2016 - 20:55
The Flash
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Chị ơi chỗ này phải là (x3-3x2+2x+5)(x2-3x+1)+2009 chứ ạ!
Đúng rồi, phải là
$B = x^5-6x^4+12x^3-4x^2-13x+2014$
$=\left (x^2-3x+1 \right )\left ( x^3-3x^2+2x+5 \right )+2009$
Tại $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$ thì $B=2009$.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
