Chủ đề này có 1 trả lời

[The Flash]

Giải phương trình 

$\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{x-2}=\frac{9-x}{\sqrt[3]{8x-16}}$

[NTA1907]

Giải phương trình 

$\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{x-2}=\frac{9-x}{\sqrt[3]{8x-16}}$

Điều kiện: $x\geq 1, x\neq 2$

+) Với $1\leq x< 2\Rightarrow VT\geq -1, VP\leq -4\Rightarrow$ Phương tình vô nghiệm

+) Với $x> 2$. Phương trình đã cho tương đương:

$\left ( \sqrt{2x-2}-2 \right )+\left ( \sqrt[3]{x-2}-1 \right )+\left ( \frac{x-9}{\sqrt[3]{8x-16}}+3 \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-3)}{\sqrt{2x-2}+2}+\frac{x-3}{\sqrt[3]{(x-2)^{2}}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{(x-3)(x^{2}-24x+387)}{\sqrt[3]{8x-16}\left [ (x-9)^{2}-3(x-9)\sqrt[3]{8x-16}+9\sqrt[3]{(8x-16)^{2}} \right ]}=0$

$\Leftrightarrow x=3$(thoả mãn) hoặc $\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^{2}}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x^{2}-24x+387}{\sqrt[3]{8x-16}\left [ (x-9)^{2}-3(x-9)\sqrt[3]{8x-16}+9\sqrt[3]{(8x-16)^{2}} \right ]}=0(*)$

(*) vô nghiệm $\vee x> 2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3.$