Cho a,b,c là các số hữu tỉ thõa mãn
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$
Chứng minh $A=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ . Chứng minh A hữu tỉ
Bắt đầu bởi khacquocpro, 26-09-2016 - 20:19
#1
Đã gửi 26-09-2016 - 20:19
khacquocpro
-
- Thành viên mới
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Liên hệ facebook
www.facebook.com/khacquocpro 
#2
Đã gửi 26-09-2016 - 21:35
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Từ giả thiết thì $(a+b)c=ab\\ \implies 2(ab-bc-ca)=0\\ \implies a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca=a^2+b^2+c^2\\ \implies a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2\\ \implies \sqrt{a^2+b^2+c^2}=a+b-c$
Vì $a+b-c$ là số hữu tỉ nên $A=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ cũng là số hữu tỉ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
