1 reply to this topic

[khacquocpro]

Cho a,b,c là các số hữu tỉ thõa mãn

 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

 

Chứng minh $A=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là số hữu tỉ

[Hai2003]

Từ giả thiết thì $(a+b)c=ab\\ \implies 2(ab-bc-ca)=0\\ \implies a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca=a^2+b^2+c^2\\ \implies a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2\\ \implies \sqrt{a^2+b^2+c^2}=a+b-c$

Vì $a+b-c$ là số hữu tỉ nên $A=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ cũng là số hữu tỉ