cho a,b,c>0 thoả mãn: $a+b+c=1$. Cmr:
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 27-09-2016 - 20:54
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 27-09-2016 - 20:52
#2
Đã gửi 27-09-2016 - 21:09
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Ta có : vì a+b+c=1 nên a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
Khi đó $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \sqrt{\frac{bc.bc}{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{a+b+c}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
- CaptainCuong và audreyrobertcollins thích
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
