Chủ đề này có 1 trả lời

[Khongten012]

$P = ( 3 +\frac{1}{a}+\frac{1}{b} ) (3+\frac{1}{c}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$

Trong đó a,b,c dương và a+b+C$\leq$ $\frac{3}{2}$

[hieu31320001]

Ta có vì a+b+c$\leq$3/2

nên  

$3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2a+2b+2c+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq 7\sqrt[7]{\frac{c}{2ab}}$

$3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2a+2b+2c+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\geq 7\sqrt[7]{\frac{a}{2bc}}$

$3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\geq 2a+2b+2c+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}\geq 7\sqrt[7]{\frac{b}{2ca}}$

Nhân 3 BĐT  trên vế theo vế , ta có

P$\geq 343\sqrt[7]{\frac{1}{8abc}}\geq 343\sqrt[7]{\frac{27}{8(a+b+c)^{3}}}\geq 343$

vì $a+b+c\leq \frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu31320001: 02-10-2016 - 19:59