Cho tứ giác lồi ABCD. AC cắt BD tại P. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: Nếu M, N, P thẳng hàng thì tứ giác ABCD là hình thang.
CM: Nếu M, N, P thẳng hàng thì tứ giác ABCD là hình thang.
Bắt đầu bởi ThuyHang175, 02-10-2016 - 23:31
vectơ
#2
Đã gửi 04-10-2016 - 08:12
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ giác lồi ABCD. AC cắt BD tại P. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: Nếu M, N, P thẳng hàng thì tứ giác ABCD là hình thang.
Đặt $\overrightarrow{PC} =a .\overrightarrow{PA}, \overrightarrow{PD} =b .\overrightarrow{PB}$
$\overrightarrow{PM} =\frac12 .(\overrightarrow{PA} +\overrightarrow{PB})$
$\overrightarrow{PN} =\frac12 .(\overrightarrow{PC} +\overrightarrow{PD})$
P, M, N thẳng hàng $\Leftrightarrow$ tồn tại k khác 0 sao cho$ \overrightarrow{PM} +k .\overrightarrow{PN} =\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (1 +ka) .\overrightarrow{PA} +(1 +kb) .\overrightarrow{PB} =\overrightarrow{0}$ (1)
mà $\overrightarrow{PA}, \overrightarrow{PB}$ không cộng tuyến
(1)$\Leftrightarrow $1 +ka =0 và 1 +kb =0 có nghiệm k khác 0
$\Leftrightarrow$ a =b
theo Talet ta có AB //CD (đpcm)
Hình gửi kèm
- ThuyHang175 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vectơ
![[Solved] Chứng minh đường thẳng luôn đi qua điểm cố định (vecto lớp 10) - bài viết cuối bởi Nhat2023](https://diendantoanhoc.org/public/style_images/royal/profile/default_large.png)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
