Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$
#1
Posted 06-10-2016 - 16:03
hanh7a2002123
-
- Thành viên
-
- 43 posts
Binh nhất
- leminhnghiatt likes this
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.
#2
Posted 06-10-2016 - 17:26
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$
Bài làm
ĐKXĐ:$x\geq 1$
$x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)\Leftrightarrow (1-x)^{2}+(x-1)-2\sqrt{x-1}(1-x)-4=0\Leftrightarrow (1-x-\sqrt{x-1})^{2}-4=0\Leftrightarrow (3-x-\sqrt{x-1})(-1-x-\sqrt{x-1})=0$
Vì x$\geq 1\Rightarrow -1-x-\sqrt{x-1}<0$
Do đó: $3-x-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+2)(1-\sqrt{x-1})=0$ (thỏa)
Edited by dat9adst20152016, 06-10-2016 - 17:27.
- hanh7a2002123 likes this
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Posted 06-10-2016 - 17:50
The Flash
-
- Thành viên
-
- 190 posts
Trung sĩ
ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)$ thì
$PT\Leftrightarrow a^4+a^2-4=-2a^3\Leftrightarrow\left ( a^2+a-2 \right )\left ( a^2+a+2 \right ) =0(1)$
Vì $a^2+a+2=\left ( a+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $a\geq 0$ nên $(1)\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow(a-1)(a+2)=0\Leftrightarrow a=1(tm)$ hoặc $a=-2$(loại)
giải pt $\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2$
thử lại ta thấy x=2 không phải là nghiệm của pt
vậy pt vô nghiệm
Edited by The Flash, 06-10-2016 - 17:58.
- hanh7a2002123 likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
