Cho $a, b, c>0$ . Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geqslant 2(ab+bc+ca)$
Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geqslant 2(ab+bc+ca)$
Bắt đầu bởi trungdung19122002, 06-10-2016 - 22:46
#2
Đã gửi 06-10-2016 - 23:14
vpvn
-
- Thành viên mới
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
chuẩn hóa abc=1 đưa về p,q,r và chú ý r $\geq \frac{p(4q-p^{2})}{9}$
#3
Đã gửi 07-10-2016 - 00:20
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a, b, c>0$ . Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geqslant 2(ab+bc+ca)$
Ta có : $\sum a^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}= \sum a^{2}+\frac{3abc}{\sqrt[3]{abc}}\geq \sum a^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(\sum ab)$ ( đúng theo schur )
Bạn có thể tìm hiểu thêm về bđt schur tại đây :[post='Đây']https://julielltv.wo...t-doi-bien-pqr/[/post]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 07-10-2016 - 00:22
- nilll gate, trungdung19122002 và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
#4
Đã gửi 07-10-2016 - 21:30
hanguyen445
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
