Chủ đề này có 1 trả lời

[Nhan11436]

Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a b c ;plà nửa chu vi của tam giác chứng minh rằng:căn p <căn (p-a)+căn(p-b)+căn(p-c) <= căn (3p)

[hieu31320001]

Đặt P=$\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}$

Ta có: vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên p-a ,p-b và p-c dương

 $P^{2}\leq (1^{2}+1^{2}+1^{2})(p-a+p-b+p-c)=3p\Rightarrow P\leq \sqrt{3p}$ ( áp dụng BĐT Bunhiacopxki )

lại có $P^{2}=p-a+p-b+p-c +2(\sqrt{(p-a)(p-b)}+\sqrt{(p-a)(p-c)}(\sqrt{(p-b)(p-c)})\geq p\Rightarrow P\geq \sqrt{p}$

Dễ thấy dấu bằng ở 2 bđt nên ko xảy ra nên ta có đpcm