Chủ đề này có 2 trả lời

[PlanBbyFESN]

 

Bài toán :Cho $x,y,z>0: x^2+y^2+z^2=3.$  Tìm: 

 

$Min_A=\frac{x^5}{y^3+z^3}+\frac{y^{5}}{z^{3}+x^{3}}+\frac{z^{5}}{x^{3}+y^{3}}+x^4+y^{4}+z^{4}$

 

Bài toán : Cho $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)c>0$. Tìm min:

 

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 08-10-2016 - 21:04

[hanguyen445]

 

Bài toán :Cho $x,y,z>0: x^2+y^2+z^2=3.$  Tìm: 

 

$Min_A=\frac{x^5}{y^3+z^3}+\frac{y^{5}}{z^{3}+x^{3}}+\frac{z^{5}}{x^{3}+y^{3}}+x^4+y^{4}+z^{4}$

 

Bài toán : Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b)c>0$. Tìm min:

 

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b)c>0$????

[NTA1907]

Bài toán : Cho $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)c>0$. Tìm min:

 

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đề bài này phải là $a,b,c$ không âm em nhé.

 

Áp dụng AM-GM ta có: 

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=0, b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 09-10-2016 - 17:04