2 replies to this topic

[maihoang02]

Tìm các số tự nhiên a,b,c phân biệt để P nhận giá trị nguyên

P=$\frac{(ab-1)(bc-1)(ac-1)}{abc}$

[le truong son]

Tìm các số tự nhiên a,b,c phân biệt để P nhận giá trị nguyên

P=$\frac{(ab-1)(bc-1)(ac-1)}{abc}$

Ta có: P=$abc-a-b-c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}$

=>P thuộc Z<=>B=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}$ thuộc Z

Mặt khác a,b,c phân biệt và $0<B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}<2$

=>B=1

Đến đây giả sử $a\geq b\geq c$ thì dễ rồi

[maihoang02]

Ta có: P=$abc-a-b-c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}$

=>P thuộc Z<=>B=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}$ thuộc Z

Mặt khác a,b,c phân biệt và $0<B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}<2$

=>B=1

Đến đây giả sử $a\geq b\geq c$ thì dễ rồi

giả sử a$\geq$b$\geq$c rồi thì làm sao ạ