giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILoveMath4864: 18-10-2016 - 19:39
$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1})=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 18-10-2016 - 19:38
#2
Đã gửi 18-10-2016 - 20:11
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Điều kiện $x,\ y \geq 1$
Vì $x,y$ đều dương nên $2\sqrt{1(y-1)}\leq y\implies x(2\sqrt{y-1}-x)\leq xy-x^2$
Tương tự $y(2\sqrt{x-1}-y)\leq xy-y^2\implies x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)\leq 2xy-x^2-y^2\implies -(x-y)^2\geq 0\implies x=y$
Thế vào PT 2 ta được $\color{red}{x=y=2}$
- loolo và ILoveMath4864 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
