Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$. Chứng minh rằng $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$. Chứng minh rằng $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$
Bắt đầu bởi phuonganh2003, 19-10-2016 - 20:06
#2
Đã gửi 19-10-2016 - 20:36
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Ta có :$4x^{2}+y^{2}-4xy\geq 0$ nên cần cm $x^{2}+y\geq 3$ (1)
từ gt suy ra $y=\frac{2x}{2x-1}$ mà y>0 nên kết hợp với gt x dương thì x>1/2
do đó bđt (1)$\Leftrightarrow 2x^{3}-x^{2}-4x+3\geq 0 \Leftrightarrow (x-1)^{2}(2x+3)\geq 0$.
Đẳng thức xảy ra khi x=1,y=2
- ineX và phuonganh2003 thích
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
