Trong lời giải của GS Nguyễn Tiến Dũng trong đề bài tổ hợp VMO 2014 có ghi:
"Có $C^9_23$$C^9_78$ cách xếp hàng. Mỗi cách cho ta một cách xếp (tô màu): đầu tiên xếp cụm 1 quân xanh, rồi đến cụm 1 quân đỏ, rồi đến cụm 2 quân xanh,. . . (Vì có thể quay vòng tròn, nên ta có thể coi “điểm bắt đầu” là điểm đầu của cụm 1 quân xanh).
Vì sao hai cách xếp khác nhau ở đây lại không trùng nhau khi quay vòng tròn ?! (Nếu chẳng may trùng nhau thì rắc rối to, phải tìm cách nào loại đi sự trùng nhau, bằng cách băm nhỏ rồi chia như thế nào đó). Nhưng may thay, số 79 là số nguyên tố nên sẽ không có hai cách nào trùng nhau!"
Câu hỏi đặt ra là tại sao 79 là số nguyên tố thì sẽ không có hai cách nào trùng nhau ? và trường hợp nào thì không có hai cách nào trùng nhau ?
