Chủ đề này có 6 trả lời

[ngocloan]

Cho a,b,c>0. CMR: a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca 

 

Giúp e vs mn ơi   

[Nguyenphuctang]

$\sum \frac{a^{3}}{b} \\=\sum \frac{a^{4}}{ab} \\Áp \ dụng \ bất \ đẳng \ thức \ Cauchy \ Schwarz: \\\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+ c^{2})^{2}}{ab+bc+ca} \\\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

[lenadal]

$\sum \frac{a^{3}}{b} \\=\sum \frac{a^{4}}{ab} \\Áp \ dụng \ bất \ đẳng \ thức \ Cauchy \ Schwarz: \\\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+ c^{2})^{2}}{ab+bc+ca} \\\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Latex sao vậy ???

[Nguyenphuctang]

Latex sao vậy ???

k biết nữa chắc lỗi tạm thời cứ để đó nữa chỉnh latex của mình ko hiển thị hết nên ko chỉnh được 

[Mr Cooper]

\[\sum {\frac{{{a^3}}}{b}} = \sum {\frac{{{a^4}}}{{ab}}} \]
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
\[\sum {\frac{{{a^4}}}{{ab}}} \ge \frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{{ab + bc + ca}} \ge \frac{{{{\left( {ab + bc + ca} \right)}^2}}}{{ab + bc + ca}} = ab + bc + ca\]
Dấu đẳng thức xảy ra khi : a=b=c

[Iceghost]

Hoặc áp dụng AM-GM đơn giản :

$$\dfrac{a^3}{b} + ab \geqslant 2a^2$$

Tương tự

$$\implies \dfrac{a^3}{b} + \dfrac{b^3}{c} + \dfrac{c^3}{a} + ab + bc + ca \geqslant 2(a^2+b^2+c^2) \geqslant 2(ab+bc+ca)$$

$$\implies \dfrac{a^3}{b} + \dfrac{b^3}{c} + \dfrac{c^3}{a} \geqslant ab+bc+ca$$

Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$

 

$\sum \frac{a^{3}}{b} \\=\sum \frac{a^{4}}{ab} \\Áp \ dụng \ bất \ đẳng \ thức \ Cauchy \ Schwarz: \\\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+ c^{2})^{2}}{ab+bc+ca} \\\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Thường thì chỉ dùng $ quanh công thức thôi nhé

$\sum \frac{a^{3}}{b}=\sum \frac{a^{4}}{ab}$

Áp  dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz:
$\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+ c^{2})^{2}}{ab+bc+ca} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 

[Nguyenphuctang]

Hoặc áp dụng AM-GM đơn giản :

$$\dfrac{a^3}{b} + ab \geqslant 2a^2$$

Tương tự

$$\implies \dfrac{a^3}{b} + \dfrac{b^3}{c} + \dfrac{c^3}{a} + ab + bc + ca \geqslant 2(a^2+b^2+c^2) \geqslant 2(ab+bc+ca)$$

$$\implies \dfrac{a^3}{b} + \dfrac{b^3}{c} + \dfrac{c^3}{a} \geqslant ab+bc+ca$$

Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$

 

Thường thì chỉ dùng $ quanh công thức thôi nhé

Ơ mình khi trước gõ trên latex vẫn bình thường mà các bài viết trước vẫn vậy .......