Chủ đề này có 1 trả lời

[123mothaiba]

giúp tks

[Nam Antoneus]

Do $x,y\in [0;1]$ nên $x(x-1)(y-1)\geqslant 0\Leftrightarrow x^2y\geqslant x^2+xy-x$ (1)

Tương tự: $y^2z\geqslant y^2+yz-y$ (2) ; $z^2x\geqslant z^2+zx-z$ (3)

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế: $x^2y+y^2z+z^2x\geq x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx-x-y-z$ (*)

Cần chứng minh: $1\geqslant x+y+z-xy-yz-zx$ (**)

Thật vậy: $(1-x)(1-y)(1-z)\geqslant 0$ (do $x,y,z\in [0;1]$) 

$\Leftrightarrow 1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz\geqslant 0\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-zx\leqslant 1-xyz\leqslant 1$ (do $x,y,z\geqslant 0$)

Cộng (*) với (**) vế theo vế ta sẽ có ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Antoneus: 12-11-2016 - 11:25