Chủ đề này có 2 trả lời

[hien2000a]

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4xy & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{y}{x^{2}}+\frac{x}{y^{2}}=4& \end{matrix}\right.$

[DangHongPhuc]

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4xy & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{y}{x^{2}}+\frac{x}{y^{2}}=4& \end{matrix}\right.$

Đây là HPT đối xứng loại 1 (đổi chỗ giữa $x$ và $y$ thì mỗi PT không thay đổi), cách làm chung là đưa các PT về $(x+y)$ và $xy$

PT $(1)\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}+\left ( x+y \right )=6xy$

PT $(2)\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{x^{2}y^{2}}=4\Leftrightarrow \frac{xy(x+y)+\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{x^{2}y^{2}}=4\Leftrightarrow xy(x+y)+\left ( x^{3}+y^{3} \right )=4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow xy(x+y)+(x+y)\left ( (x+y)^{2}-3xy \right )=4x^{2}y^{2}$

Sau đó đặt ẩn phụ là $a=x+y$ và $b=xy$.

[DangHongPhuc]

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4xy & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{y}{x^{2}}+\frac{x}{y^{2}}=4& \end{matrix}\right.$

Hoặc là lấy PT $(1)$ nhân $xy$ rồi trừ 2 PT cho nhau ta thu được $xy(x+y)=x^{3}+y^{3}$.

Sau đó là phân tích ra thành $x+y$ và $xy$ rồi làm tiếp như trên.

Cách này ngắn hơn cách trên 1 chút