Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là 1 số nguyên dương và biết f(5)-f(3)=2015. Chứng minh rằng: f(7)-f(1) là hợp số.
Giúp e vs mn ơi 
Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là 1 số nguyên dương và biết f(5)-f(3)=2015. Chứng minh rằng: f(7)-f(1) là hợp số.
Bắt đầu bởi ngocloan, 12-11-2016 - 10:34
#2
Đã gửi 12-11-2016 - 11:57
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a \in \mathbb{N}^*)$
Ta có: $f(5)-f(3)=98a+16b+2c=2015$
$\Rightarrow f(7)-f(1)=342a+48b+6c=3(f(5)-f(3))+48a=3.2015+48a=3.(2015+16a)$
Vì a là số nguyên dương nên $2015+16a$ cũng là số nguyên dương.
$\Rightarrow$ Điều phải chứng minh.
- ngocloan yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
