Chủ đề này có 1 trả lời

[harryhuyen]

4. Nếu phương trình $ x^4+ ax^3 +2x^2+bx+1=0 $  co it nhất một nghiệm thưc thì $ a^2+b^2 \geq 8$

[yeutoan2001]

Gọi xo là nghiệm của PT trên ta có $0=xo^{4}+axo^{3}+2xo^{2}+bxo+1$

Suy ra: $(xo^{4}+2xo^{2}+1)^{2}\doteq (axo^{3}+bxo)^{2}\leq (a^{2}+b^{2})(xo^{6}+xo^{2})$

Dễ dàng C/m bằng cô si:  $\frac{(xo^{4}+1+2xo^{2})^{2}}{x^{2}(x^{4}+1)}\geq \frac{4(xo^{4}+1)(2xo^{2})}{xo^{2}(xo^{4}+1)}=8$