Chủ đề này có 1 trả lời

[KhanhTurbo12]

Giải phương trình sau:
 $\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{x^2 -x}=2$

[NTA1907]

Giải phương trình sau:
 $\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{x^2 -x}=2$

ĐK: $x-\frac{1}{x}\geq 0, x^{2}-x\geq 0$

Pt$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x-\frac{1}{x}}-1 \right )+\left ( \sqrt{x^{2}-x}-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x}\left ( \sqrt{x-\frac{1}{x}}+1 \right )}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{x}\left ( \sqrt{x-\frac{1}{x}}+1 \right )}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-x}}+1 \right )=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$(vì phần trong ngoặc luôn dương)