Các bạn nên đọc kĩ phần chú ý của topic nhé
Gõ latex. Đây cũng là nội quy chung của diễn đàn trong 24h tới các bạn không sử bài mình sẽ báo cáo hết
Mong các bạn tuân thủ.
Cảm ơn bạn, nhưng mình ko biết gõ latex và xoá bài viết. Mình sẽ sửa lại.
Các bạn nên đọc kĩ phần chú ý của topic nhé
Gõ latex. Đây cũng là nội quy chung của diễn đàn trong 24h tới các bạn không sử bài mình sẽ báo cáo hết
Mong các bạn tuân thủ.
Cảm ơn bạn, nhưng mình ko biết gõ latex và xoá bài viết. Mình sẽ sửa lại.
http://diendantoanho...-dụng-diễn-đàn/
Bạn vào đấy tham khảo nhé đừng đăng(spam) ở topic này
Cho $a\geq b\geq c>0$. Chứng minh rằng :
$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}+\frac{c^{2}-b^{2}}{a}+\frac{a^{2}-c^{2}}{b}\geq 3a-4b+c$
Cho a, b, c, d là các số thực dương . Chứng minh rằng :
$\sum \frac{a}{b+2c+3d}\geq \frac{2}{3}$
Cho a, b, c $\in [0,1]$. Chứng minh rằng :
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+1$
Cho x, y, u, v > 0. Chứng minh rằng :
$\frac{xy+xv+yu+uv}{x+y+u+v}\geq \frac{xy}{x+y}+\frac{uv}{u+v}$
- Bài 22 : [Ukraine 1992]
Cho $a\geq b\geq c>0$. Chứng minh rằng :
$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}+\frac{c^{2}-b^{2}}{a}+\frac{a^{2}-c^{2}}{b}\geq 3a-4b+c$
- Bài 23 : [IMO Shortlist 1993]
Cho a, b, c, d là các số thực dương . Chứng minh rằng :
$\sum \frac{a}{b+2c+3d}\geq \frac{2}{3}$
- Bài 24 : [Italia 1993]
Cho a, b, c $\in [0,1]$. Chứng minh rằng :
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+1$
- Bài 25 : [Poland 1993]
Cho x, y, u, v > 0. Chứng minh rằng :
$\frac{xy+xv+yu+uv}{x+y+u+v}\geq \frac{xy}{x+y}+\frac{uv}{u+v}$
Bài 23:
Theo bđt Bunhiacopski và bđt Cauchy, ta có:
$3\left ( \sum a \right )^2\geq 8\sum ab (1)$
$\sum \frac{a}{b+2c+3d}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^2}{\sum 4ab}\geq \frac{2}{3}$
(do (1)) (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 22-11-2016 - 17:31
Bài 23:
Chứng minh bổ đề: $3(a+b+c+d)^{2}\geq 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
$\sum \frac{a}{b+2c+3d}\geq \sum \frac{a^{2}}{ab+2ac+3ad}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{\frac{3}{2}(a+b+c+d)^{2}}=\frac{2}{3}$
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$
- Bài 26 : [Poland 1996]
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$
Có đánh giá sau: $\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{36a+3}{50} <=> (3a-1)^{2}(4a+3)\geq 0$
Tương tự với các phân thức còn lại
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
Có đánh giá sau: $\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{36a+3}{50} <=> (3a-1)^{2}(4a+3)\geq 0$
Tương tự với các phân thức còn lại
Số thực bạn nhé
- Bài 26 : [Poland 1996]
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$
$a,b,c \in \mathbb{R} \Rightarrow$ tồn tại $a,b$ cùng lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ và ngược lại
Khi đó $(a-\frac{1}{3})(b-\frac{1}{3}) \ge 0 \Rightarrow a^2+b^2 \le (a+b-\frac{1}{3})^2+\frac{1}{9}=(\frac{2}{3}-c)^2+\frac{1}{9}$
BĐT C/m $\Leftrightarrow \sum \frac{(a-1)^2}{a^2+1} \ge \frac{4}{5}$
Có $ \frac{(a-1)^2}{a^2+1}+ \frac{(b-1)^2}{b^2+1} \ge \frac{(a+b-2)^2}{a^2+b^2+2} \ge \frac{(c+1)^2}{(\frac{2}{3}-c)^2+\frac{1}{9}}$
Ta sẽ đi chứng minh $\frac{(c+1)^2}{(\frac{2}{3}-c)^2+\frac{1}{9}}+\frac{(c-1)^2}{c^2+1} \ge \frac{4}{5}$
$\Leftrightarrow (3c-1)^2(2c^2+2c+11) \ge 0$ (đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 22-11-2016 - 19:44
Cho các số thực a, b, c, x, y, z thoả mãn $a\geq b\geq c>0$ và $x\geq y\geq z> 0$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{2}x^{2}}{(by+cz)(bz+cy)}\geq \frac{3}{4}$
Cho a, b, c > 0; abc = 1. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{1+a+b}\leq \frac{1}{a+2}$
- Bài 24 : [Italia 1993]
Cho a, b, c $\in [0,1]$. Chứng minh rằng :
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+1$
BĐT c/m $\Leftrightarrow a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a) \le 1$ (1)
$a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a) \le a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)$ (2)
Mà $(1-a)(1-b)(1-c) \ge 0 \Rightarrow 1-abc \ge a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)$ (3)
(1)+(2)+(3) $\Rightarrow$ đpcm
Bạn dùng ppUCT hảCó đánh giá sau: $\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{36a+3}{50} <=> (3a-1)^{2}(4a+3)\geq 0$
Tương tự với các phân thức còn lại
Bạn dùng ppUCT hả
Bạn ấy dùng UCT nhưng sai rồi vì điều kiện a, b, c là số thực.
Tiếp tục với topic :
Cho a, b, c là các số thực không âm sao cho a + b + c > 0. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{3}\leq \sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+(b+c)^{^{2}}}\leq \frac{1}{2}$
bai 29
ta cm $\frac{1}{3}\leq \sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+(b+c)^{2})}$
cm bdt phu $(b+c)^{2}\leq 3(b^{2}+c^{2})(1) \Leftrightarrow b^{2}-bc+c^{2}\geq 0(dung) \Rightarrow (1) dung$
bdt da cho tuong duong$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\geq \sum\frac{a^{2}}{3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}= \frac{1}{3}$
cm $\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\leq \frac{1}{2}$
ta chuan hoa a+b+c=1
bdt da cho tuong duong$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( 1-a \right )^{2}}\leq\frac{1}{2}$
ta co $\frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( 1-a \right )^{2}}\leq \frac{a}{2}$ (vi $-a\left ( 2a-1 \right )^{2}\leq 0\left ( 2 \right )$
tuong tu ta co
$\frac{b^{2}}{3b^{2}+\left ( 1-b \right )^{2}}\leq\frac{b}{2}$(3)
$\frac{c^{2}}{3c^{2}+\left ( 1-c \right )^{2}}\leq \frac{c}{2}$(4)
tu (2),(3),(4)$\Rightarrow$ $\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\leq \frac{1}{2}$
Tiếp tục:
Cho x, y, z là các số thực không âm. thoả mãn xy + yz + xz khác 0. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{(x-y)^2}\geq \frac{4}{xy+yz+zx}$
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$
Ý kiến cá nhân: bài này tương đối khó!
Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1.Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{a^{3}+a}\geq 2\sqrt{a+b+c}$
- Bài 32: [Iran 2008]
Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1.Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{a^{3}+a}\geq 2\sqrt{a+b+c}$
Bài 32 :
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh