Ta có thu được một bảng chỉ có cùng dấu cộng?
#1
Đã gửi 22-11-2016 - 19:49
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#2
Đã gửi 22-11-2016 - 21:10
Nếu ô có dấu $+$ là $1$ trong $4$ góc của bảng thì chỉ cần đổi dấu tất cả các đường chéo không song song với đường chéo chứa ô đó là được $1$ bảng thoả mãn. Nếu như ô đó không phải là $1$ góc của bảng thì lúc đó tồn tại $1$ bảng con $4\times 4$ để cho ô vuông được đánh dấu cộng nằm có đúng $1$ cạnh nằm trên $1$ cạnh bảng con đã cho và nằm trong bảng con đó. Trong bảng con đó, có đúng $8$ ô vuông có đúng $1$ cạnh vuông với bảng và có đúng $1$ ô chứa dấu $+$. Dễ thấy rằng số ô trong $8$ ô đó chứa dấu $+$ luôn là $1$ số lẻ, nên không thể đạt được trạng thái đề ra.
P/s: Nếu đánh $+$ và $-$ một vài ô bất kì của bảng và để cho bảng có về trạng thái như trên, điều kiện cần và đủ là không có bảng $4\times 4$ nào có $8$ ô nằm bên trong nó và có đúng $1$ cạnh nằm trên $1$ cạnh bảng đó, chứa $1$ số lẻ các ô vuông đánh dấu $+$
- Element hero Neos và redfox thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh