Chủ đề này có 1 trả lời

[leanh9adst]

Các dấu cộng và trừ được viết vào bảng 2014x2014. Mỗi lần ta cho phép đảo ngược tất cả các dấu trong một hàng, trong một cột hoặc dọc theo một đường bất kỳ song song với một trong hai đường chéo của bảng ( được đảo dấu các góc của bảng). Hỏi có thể thực hiện được các phép đảo mà sau một số hữu hạn lần,ta thu được bảng chỉ có cùng dấu cộng nếu như thời điểm ban đầu có đúng một dấu cộng nằm trên đường chéo của bảng còn các ô còn lại đều là dấu trừ?

[JUV]

Nếu ô có dấu $+$ là $1$ trong $4$ góc của bảng thì chỉ cần đổi dấu tất cả các đường chéo không song song với đường chéo chứa ô đó là được $1$ bảng thoả mãn. Nếu như ô đó không phải là $1$ góc của bảng thì lúc đó tồn tại $1$ bảng con $4\times 4$ để cho ô vuông được đánh dấu cộng nằm có đúng $1$ cạnh nằm trên $1$ cạnh bảng con đã cho và nằm trong bảng con đó. Trong bảng con đó, có đúng $8$ ô vuông có đúng $1$ cạnh vuông với bảng và có đúng $1$ ô chứa dấu $+$. Dễ thấy rằng số ô trong $8$ ô đó chứa dấu $+$ luôn là $1$ số lẻ, nên không thể đạt được trạng thái đề ra.

P/s: Nếu đánh $+$ và $-$ một vài ô bất kì của bảng và để cho bảng có về trạng thái như trên, điều kiện cần và đủ là không có bảng $4\times 4$ nào có $8$ ô nằm bên trong nó và có đúng $1$ cạnh nằm trên $1$ cạnh bảng đó, chứa $1$ số lẻ các ô vuông đánh dấu $+$