Trên một mặt bàn đặt một số các đồng xu với kích cỡ không giống nhau đôi một (các đồng xu không được đè lên nhau và phải nằm sấp hoặc ngửa trên bàn). Chứng minh rằng dù ta đặt như thế nào đi nữa, cũng luôn tồn tại một đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất 5 đồng xu khác.
Luôn tồn tại một đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất 5 đồng xu khác
#1
Đã gửi 23-11-2016 - 21:48
Sống thì phải nỗ lực. Có nỗ lực mới thành công.
#2
Đã gửi 24-11-2016 - 09:53
Trên một mặt bàn đặt một số các đồng xu với kích cỡ không giống nhau đôi một (các đồng xu không được đè lên nhau và phải nằm sấp hoặc ngửa trên bàn). Chứng minh rằng dù ta đặt như thế nào đi nữa, cũng luôn tồn tại một đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất 5 đồng xu khác.
Giả sử tất cả các đồng xu đều có cùng đường kính với đồng xu nhỏ nhất là $d$.Khi đó, mỗi đồng xu có thể tiếp xúc được tối đa $6$ đồng xu khác (xếp xung quanh sao cho tâm của $6$ đồng xu đó tạo thành hình lục giác đều cạnh $d$).
Nhưng ở đây, các đồng xu có đường kính khác nhau từng đôi một (chỉ có $1$ đồng xu nhỏ nhất đường kính $d$, còn các đồng xu khác có đường kính lớn hơn $d$).Do đó, nếu xét đồng xu nhỏ nhất, ta không thể nào xếp cho nó cùng tiếp xúc với $6$ đồng xu khác (có đường kính lớn hơn $d$) được.
Vậy đồng xu nhỏ nhất chính là đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất $5$ đồng xu khác.
- yeutoan2001 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên lý cực hạn
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Trong một phòng $2n$ người, chứng minh rằng có thể xếp họ thành một vòng trònBắt đầu bởi Nxb, 22-07-2012 nguyên lý cực hạn |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh