1 reply to this topic

[S dragon]

Trên một mặt bàn đặt một số các đồng xu với kích cỡ không giống nhau đôi một (các đồng xu không được đè lên nhau và phải nằm sấp hoặc ngửa trên bàn). Chứng minh rằng dù ta đặt như thế nào đi nữa, cũng luôn tồn tại một đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất 5 đồng xu khác.
 

[chanhquocnghiem]

Trên một mặt bàn đặt một số các đồng xu với kích cỡ không giống nhau đôi một (các đồng xu không được đè lên nhau và phải nằm sấp hoặc ngửa trên bàn). Chứng minh rằng dù ta đặt như thế nào đi nữa, cũng luôn tồn tại một đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất 5 đồng xu khác.
 

Giả sử tất cả các đồng xu đều có cùng đường kính với đồng xu nhỏ nhất là $d$.Khi đó, mỗi đồng xu có thể tiếp xúc được tối đa $6$ đồng xu khác (xếp xung quanh sao cho tâm của $6$ đồng xu đó tạo thành hình lục giác đều cạnh $d$).

Nhưng ở đây, các đồng xu có đường kính khác nhau từng đôi một (chỉ có $1$ đồng xu nhỏ nhất đường kính $d$, còn các đồng xu khác có đường kính lớn hơn $d$).Do đó, nếu xét đồng xu nhỏ nhất, ta không thể nào xếp cho nó cùng tiếp xúc với $6$ đồng xu khác (có đường kính lớn hơn $d$) được.

Vậy đồng xu nhỏ nhất chính là đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất $5$ đồng xu khác.