Cho x là một số thực dương không bé hơn 1. Chứng minh rằng:
$2\sqrt{\frac{x}{1+x}}+\frac{\sqrt{2}}{1+x}\leq\frac{3}{\sqrt{2}}$
mà không dùng đạo hàm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 25-11-2016 - 20:57
$2\sqrt{\frac{x}{1+x}}+\frac{\sqrt{2}}{1+x}\leq\frac{3}{\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi Element hero Neos, 25-11-2016 - 14:33
#2
Đã gửi 25-11-2016 - 20:49
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1425 Bài viết
Thượng úy
Điều kiện em cho sao kì vậy
Cho x là một số thực dương không bé lớn hơn 1.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 25-11-2016 - 20:58
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Điều kiện em cho sao kì vậy
Em gõ nhầm.
#4
Đã gửi 25-11-2016 - 22:50
hanguyen445
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x là một số thực dương không bé hơn 1. Chứng minh rằng:
$2\sqrt{\frac{x}{1+x}}+\frac{\sqrt{2}}{1+x}\leq\frac{3}{\sqrt{2}}$
mà không dùng đạo hàm.
\[VT = \frac{{2\sqrt {x\left( {x + 1} \right)} }}{{x + 1}} + \frac{{\sqrt 2 }}{{x + 1}}\]
\[ = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt {2x.\left( {x + 1} \right)} }}{{x + 1}} + \frac{{\sqrt 2 }}{{x + 1}}\]
\[ \leqslant \frac{{\sqrt 2 \left( {2x + x + 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 2 }}{{x + 1}}\]
\[ = \frac{{3\sqrt 2 \left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = VP\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 25-11-2016 - 22:51
- Element hero Neos và Baoriven thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
