cho $ x,y,z > 0$
cm$ [ a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b)]^2 \geq 4(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi harryhuyen: 30-11-2016 - 19:48
cho $ x,y,z > 0$ cm$ [ a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b)] \geq 4(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
Bắt đầu bởi harryhuyen, 30-11-2016 - 18:33
#2
Đã gửi 30-11-2016 - 19:44
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
cho $ x,y,z > 0$
cm$ [ a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b)] \geq 4(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
Đề sai, xem lại.
#5
Đã gửi 01-12-2016 - 16:06
yeutoan2001
-
- Thành viên
-
- 231 Bài viết
Thượng sĩ
cho $ x,y,z > 0$
cm$ [ a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b)]^2 \geq 4(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
Đặt p=a+b+c q=ab+ac+bc, r=abc;
Đồng thời chuẩn hóa a+b+c=3
Có đánh giá $r\geq \frac{(4q-9)(9-q)}{18}$
Bất đẳng thức cần chứng minh Lúc này là:
$9q^{2}+9r^{2}+6qr-4q^{3}\geq 0$
Dùng đánh giá sau: Ta có $r\geq \frac{(4q-9)(9-q)}{18}$
Bất đẳng thức cần chứng minh là: $(\frac{q}{9}-\frac{1}{3})(\frac{q}{4}-\frac{27}{4})(4q-9)^{2}$ ĐIều này đúng vì q<=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 01-12-2016 - 16:07
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
