Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{14abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$
Chứng minh rằng $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{14abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$
Bắt đầu bởi phuonganh2003, 08-12-2016 - 16:22
#2
Đã gửi 08-12-2016 - 18:00
Zeref
-
- Thành viên
-
- 458 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{14abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$
Trường hợp này chuẩn hoá được không nhỉ ?
#3
Đã gửi 08-12-2016 - 19:04
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $ x=\dfrac{a}{b+c}, y=\dfrac{b}{c+a}, z=\dfrac{c}{a+b} $
Ta có $ xy+yz+zx+2xyz=1 , x+y+z \ge \dfrac{3}{2}$
Và BĐT Schur $ x^2+y^2+z^2+\dfrac{9xyz}{x+y+z} \ge 2(xy+yz+xz) $
BĐT cần chứng minh:
$ (x+y+z)^2+14xyz \ge 4 $
Ta có $ (x+y+z)^2+14xyz = x^2+y^2+z^2+\dfrac{9xyz}{\dfrac{3}{2}}+8xyz+2(xy+yz+xz) \ge x^2+y^2+z^2+\dfrac{9xyz}{x+y+z}+2(xy+yz+xz)+8xyz \ge 4(xy+yz+xz+2xyz)=4 $
- Element hero Neos và phuonganh2003 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
