Chủ đề này có 3 trả lời

[monkeydlaxus]

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho \frac{a^2 - 2}{ab+2} là số nguyên

[HoangKhanh2002]

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho \frac{a^2 - 2}{ab+2} là số nguyên

$bA=\frac{a^2b-2b}{ab+2}=\frac{a(ab+2)-2(a+b)}{ab+2}\Rightarrow \frac{2(a+b)}{ab+2}\in Z\Rightarrow 2(a+b)\geq ab+2$

$ab-2a-2b+2\leq 0\Leftrightarrow (a-2)(b-2)\leq 2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-12-2016 - 19:41

[monkeydlaxus]

 

$bA=\frac{a^2b-2b}{ab+2}=\frac{a(ab+2)-2(a+b)}{ab+2}\Rightarrow \frac{2(a+b)}{ab+2}\in Z\Rightarrow 2(a+b)\geq ab+2$

$ab-2a-2b+2\leq 0\Leftrightarrow (a-2)(b-2)\leq 2$.

 

mình làm đến bước 2(a+b) chia hết cho ab+2 rùi, sau đó đặt 2(a+b)=k(ab+2), với k=1 thì (a,b)=(4;3) nhưng ko chứng minh đc với k >=2 thì vô lí 

[HoangKhanh2002]

mình làm đến bước 2(a+b) chia hết cho ab+2 rùi, sau đó đặt 2(a+b)=k(ab+2), với k=1 thì (a,b)=(4;3) nhưng ko chứng minh đc với k >=2 thì vô lí 

Lúc đó: $2(a+b)\geq 2(ab+2)\Rightarrow a+b\geq ab+2\Leftrightarrow (a-1)(b-1)+1\leq 0$ (vô lí vì a, b $\geq 1$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-12-2016 - 20:27