75 replies to this topic

[tcm]

Mình thi violympic toán 8 có 1 vài bài dưới đây nhờ các bạn giúp nhé, xin cảm ơn !

http://sv1.upsieutoc...aptured6e18.png

http://sv1.upsieutoc...14/Csapture.png

http://sv1.upsieutoc...14/Captudre.png

[tcm]

Mọi người ai biết giúp em hoặc gợi ý cho em với ạ !

Em suy nghĩ hôm qua đến giờ nhưng chưa nghĩ ra lời giải tại sao

[DangHongPhuc]

Câu 1:

Dễ dàng tính được $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=30^{\circ}$.

Tam giác vuông có tính chất là cạnh đối diện với góc $30^{\circ}$ bằng nửa cạnh huyền $\Rightarrow AB=2CD$.

Mà $\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ}$ nên $ABCD$ là hình thang cân $BA=CD$

Dễ thấy $\Delta BAC$ cân tại $B$ nên $BC=AB$.

Vậy $5AB=20cm$

[DangHongPhuc]

Câu 2:

$x^2-6x+y^2+10y+34=-(4z-1)^2$

$\Leftrightarrow \left ( x^2-6x+9 \right )+\left ( y^2+10y+25 \right )=-\left ( 4z-1 \right )^2$

$\left ( x-3 \right )^2+\left ( y+5 \right )^2=-\left ( 4z-1 \right )^2$

Đến đây ta nhận thấy rằng $VP\leq 0$ và $VT\geq 0$ nên $VP=VT=0$

Mà $VT=0$ thì cả $\left ( x-3 \right )^2$ và $\left ( y+5 \right )^2$ đều phải bằng không.

Bài này có thể giải ra được cả $x,y,z$

[DangHongPhuc]

Câu 3:

$-x^2+x+1=-\left ( x^2-x-1 \right )=-\left ( x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4} \right )=-\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{5}{4}$

Mà $\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\geq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\leq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{5}{4}\leq \frac{5}{4}$

Vậy max $y=\frac{5}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

OK thì Like hộ mình phát nhé 

Edited by DangHongPhuc, 22-12-2016 - 16:27.

[tcm]

Câu 3:

$-x^2+x+1=-\left ( x^2-x-1 \right )=-\left ( x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{3}{4} \right )=-\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}$

Mà $\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\geq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\leq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}\leq \frac{3}{4}$

Vậy max $y=\frac{3}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

OK thì Like hộ mình phát nhé 

Cảm ơn anh, rất có ích, em like hết rồi ^^

Mà nhân tiện em có 3 bài này cũng gặp khó khăn, anh giúp em xíu nhé, em cảm ơn nhiều lắm !

 

http://sv1.upsieutoc...apture34bc6.png

http://sv1.upsieutoc...17/Capture2.png

http://sv1.upsieutoc...17/Capture3.png

[LinhToan]

http://sv1.upsieutoc...apture34bc6.png

kẻ đường cao AH, BK tới BC suy ra DC=KC=5

AH²= 20²-16²=144 suy ra AH=12

áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AHD thì tính đc AD thôi

[LinhToan]

http://sv1.upsieutoc...17/Capture3.png

P>=|x+2+8-x|+|x+5+7-x|=10+12=22

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 5<=x<=7 suy ra x=6

[DangHongPhuc]

http://sv1.upsieutoc...17/Capture2.png

Ta có $\widehat{A}=\widehat{B}$ và $\widehat{C}=\widehat{D}$

Giải ra ta được $\widehat{A}=\widehat{B}=60^{\circ}$ $\widehat{C}=\widehat{D}=120^{\circ}$.

Đến đây bài toán trở lại giống bài toán 1 nhưng hình ngược lại

[tcm]

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !

[tcm]

Hai anh giúp em với ạ !

Đó là những bài tập cuối cùng, thứ 5 thi Violympic toán rồi, em đang tổng hợp lại ôn mấy dạng toán này luôn ^^

[DangHongPhuc]

Các bài tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc hai (tam thức bậc hai có dạng $ax^2+bx+c$) đều có 1 cách làm chung (nếu $a$ âm thì tìm được max còn nếu $a$ dương thì tìm được min)

Xét tam thức bậc hai $ax^+bx+c$

$ax^2+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2} \right )-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Đến đây thì xong rồi

Edited by DangHongPhuc, 21-12-2016 - 17:47.

[tcm]

Các bài tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc hai (tam thức bậc hai có dạng $ax^2+bx+c$) đều có 1 cách làm chung (nếu $a$ âm thì tìm được max còn nếu $a$ dương thì tìm được min)

Xét tam thức bậc hai $ax^+bx+c$

$ax^+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2} \right )-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Đến đây thì xong rồi

 

Xong là xong thế nào anh ?

Cách này có dài dòng quá không ạ ?

[tienduc]

Các bài tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc hai (tam thức bậc hai có dạng $ax^2+bx+c$) đều có 1 cách làm chung (nếu $a$ âm thì tìm được max còn nếu $a$ dương thì tìm được min)

Xét tam thức bậc hai $ax^+bx+c$

$ax^+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2} \right )-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Đến đây thì xong rồi

Tam thức bậc hai lớp 8 chưa học đâu, nó liên quan đến $\Delta$ mà

[tienduc]

 

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

 

Ta có $xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=\frac{3^{2}}{3}=3$ 

Mấy bài về tìm cực trị này bạn có thể sử dụng BĐT hoặc là đưa về tổng bình phương là được

[tienduc]

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

 

Ta có$a+b+c=0\rightarrow (a+b+c)^{2}=0\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)= 0\rightarrow ab+bc+ca= \frac{-1}{2}\rightarrow (ab+bc+ca)^{2}= \frac{1}{4}\rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)= \frac{1}{4}\rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=\frac{1}{4}$

Ta có $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=1\rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})=1\rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}= 1-2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})= 1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

[tienduc]

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

 

$A=4-x^{2}+3x= -(x^{2}-3x+\frac{9}{4})+\frac{25}{4}= -(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{25}{4}\leq \frac{25}{4}$

Max $A= \frac{25}{4}$ khi $x=\frac{3}{2}$ 

 

P/s còn mấy câu khác cách làm cũng giống thế này

Edited by tienduc, 21-12-2016 - 12:59.

[DangHongPhuc]

Tam thức bậc hai lớp 8 chưa học đâu, nó liên quan đến $\Delta$ mà

 

 

Xong là xong thế nào anh ?

Cách này có dài dòng quá không ạ ?

Thực ra $\Delta$ chỉ là cách gọi thôi, còn phần lớp 9 là dùng $\Delta$ để giải phương trình bậc hai. Đó là cách làm tổng quát rồi, ngoài cách đó ra thì không còn cách khác đâu, mình chỉ viết ra cho tcm hiểu để áp dụng cho tất cả các bài toán dạng đó thôi.

Còn về câu hỏi của tcm, nó không dài dòng quá đâu, do giải tổng quát nên trông thế thôi chứ thay số và là gọn ngay ý mà, chỉ 2 dòng thôi.

Edited by DangHongPhuc, 21-12-2016 - 17:50.

[huykietbs]

Bạn nào vào đây xem hộ mình mấy bài nhé:http://diendantoanho...x2-7x6sqrtx5-30. Cảm ơn!

[tcm]

−x2+x+1=−(x2−x−1)=−(x2−2⋅x⋅1/2 −1/4−3/4)=−(x−1/2)2+3/4

 

Anh DangHongPhuc sai chỗ này rồi !

(a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2 chứ không phải (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b - b^2

Edited by tcm, 21-12-2016 - 21:33.