Chủ đề này có 6 trả lời

[Element hero Neos]

Tìm x,y,z nguyên dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=p\\ x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1 \end{matrix}\right.$, với p là số nguyên tố.

[tenlamgi]

Tìm x,y,z nguyên dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=p\\ x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1 \end{matrix}\right.$, với p là số nguyên tố.

Sai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tenlamgi: 17-12-2016 - 22:01

[Element hero Neos]

PT2 $\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2$

PT này vô nghiệm nguyên$\Rightarrow$ HPT vô nghiệm với mọi x,y,z nguyên dương

Ai nói phương trình trên vô nghiệm? Vui lòng thử bộ $(x,y,z)=(1,2,2)$

[tenlamgi]

Ai nói phương trình trên vô nghiệm? Vui lòng thử bộ $(x,y,z)=(1,2,2)$

Xin lỗi nhầm.

[Baoriven]

Theo anh thì dựa vào biến đổi pt $2$ ta được: $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2$.

Dẫn đến, tồn tại $2$ trong $3$ hiệu: $x-y,y-z,z-x$ bằng $-1$ hoặc $1$.

Nếu $p\equiv 2(mod3)$ hay $p=3t-1$ thì $(x;y;z)=(x;x;x-1)$. 

Nếu $p\equiv 1(mod3)$ hay $p=3t+1$ thì $(x;y;z)=(x;x;x+1)$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-12-2016 - 22:23

[royal1534]

Tìm x,y,z nguyên dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=p\\ x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1 \end{matrix}\right.$, với p là số nguyên tố.

Bài này hình như được trích ra từ bài toán này . Tác giả là ông Titu thì phải 

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+y^3+z^3-3xyz=p$ (Với $p$ là một số nguyên tố).

[Element hero Neos]

Bài này hình như được trích ra từ bài toán này . Tác giả là ông Titu thì phải 

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+y^3+z^3-3xyz=p$ (Với $p$ là một số nguyên tố).

Chính hắn