Tìm x,y,z nguyên dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=p\\ x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1 \end{matrix}\right.$, với p là số nguyên tố.
$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1$
#2
Đã gửi 17-12-2016 - 21:56
Tìm x,y,z nguyên dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=p\\ x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1 \end{matrix}\right.$, với p là số nguyên tố.
Sai.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tenlamgi: 17-12-2016 - 22:01
#3
Đã gửi 17-12-2016 - 21:58
PT2 $\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2$
PT này vô nghiệm nguyên$\Rightarrow$ HPT vô nghiệm với mọi x,y,z nguyên dương
Ai nói phương trình trên vô nghiệm? Vui lòng thử bộ $(x,y,z)=(1,2,2)$
#4
Đã gửi 17-12-2016 - 22:00
Ai nói phương trình trên vô nghiệm? Vui lòng thử bộ $(x,y,z)=(1,2,2)$
Xin lỗi nhầm.
#5
Đã gửi 17-12-2016 - 22:22
Theo anh thì dựa vào biến đổi pt $2$ ta được: $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2$.
Dẫn đến, tồn tại $2$ trong $3$ hiệu: $x-y,y-z,z-x$ bằng $-1$ hoặc $1$.
Nếu $p\equiv 2(mod3)$ hay $p=3t-1$ thì $(x;y;z)=(x;x;x-1)$.
Nếu $p\equiv 1(mod3)$ hay $p=3t+1$ thì $(x;y;z)=(x;x;x+1)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-12-2016 - 22:23
- Element hero Neos và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#6
Đã gửi 18-12-2016 - 01:19
Tìm x,y,z nguyên dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=p\\ x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1 \end{matrix}\right.$, với p là số nguyên tố.
Bài này hình như được trích ra từ bài toán này . Tác giả là ông Titu thì phải
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+y^3+z^3-3xyz=p$ (Với $p$ là một số nguyên tố).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh