Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+2y^{2}+2xy+3x-4=0$
#2
Đã gửi 20-12-2016 - 18:03
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Pt$\Leftrightarrow x^{2}+(2y+3)x+2y^{2}-4=0$ (*)Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+2y^{2}+2xy+3x-4=0$
Pt đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow$ Pt (*) có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow (2y+3)^{2}-4(2y^{2}-4)\geq 0\Leftrightarrow -4y^{2}+12y+25\geq 0\Leftrightarrow -1,4\leq y\leq 4,4$
Mà y nguyên suy ra y=-1; 0; 1; 2; 3; 4
+Nếu y=-1 thì x2+x-2=0$\Leftrightarrow$x=1 hoặc -2
+Nếu y=0 thì x2+3x-4=0$\Leftrightarrow$x=1 hoặc -4
+Nếu y=1 thì x2+5x-2=0 (vô lí)
+Nếu y=2 thì x2+7x+4=0 (vô lí)
+Nếu y=3 thì x2+9x+14=0 »x=-2 hoặc -7
+Nếu y=4 thì x2+11x+28=0 (vô lí)
Vậy (x;y)$\in${(1;-1);(-2;-1);(1;0);(-4;0);(-2;3);(-7;3)}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 22-12-2016 - 12:31
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 21-12-2016 - 11:39
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Pt$\Leftrightarrow x^{2}+(2y+3)x+2y^{2}-4=0$ (*)
Pt đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow$ Pt (*) có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow (2y+3)^{2}-4(2y^{2}-4)\geq 0\Leftrightarrow -4y^{2}+12y+25\geq 0\Leftrightarrow -1,4\leq y\leq 4,4$
Mà y nguyên suy ra y=-1; 0; 1; 2; 3; 4
+Nếu y=-1 thì x2+x-2=0$\Leftrightarrow$x=1 hoặc -2
+Nếu y=0 thì x2+3x-4=0$\Leftrightarrow$x=1 hoặc -4
+Nếu y=1 thì x2+5x-2=0 (vô lí)
+Nếu y=2 thì x2+7x+4=0 (vô lí)
+Nếu y=3 thì x2+9x+14=0 (vô lí)
+Nếu y=4 thì x2+11x+28=0 (vô lí)
Vậy (x;y)$\in${(1;-1);(-2;-1);(1;0);(-4;0)}
Bạn ra thiếu nghiệm rồi, có 6 nghiệm cơ, hình như cậu sai vài nghiệm rồi
#4
Đã gửi 22-12-2016 - 12:33
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Nhầm chút, mk sửa lại rồi đấyBạn ra thiếu nghiệm rồi, có 6 nghiệm cơ, hình như cậu sai vài nghiệm rồi
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
