Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a+b+c> 0$ :
Tìm Max của $P= \frac{a^2+b^2+4c^2}{(a+b+c)^2}$
Nếu $c=0$ thì $\mathrm P=\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2} =1-\frac {2ab}{(a+b)^2} \le 1$Nếu $c\ne0$ thì $\mathrm P\le \frac{(a+b)^2+4c^2}{(a+b+c)^2}=\frac{\left(\frac{a+b}c\right)^2+4}{\left( \frac{a+b}c+1\right)^2}$Đặt $x=\frac {a+b}c, x ≥ 0$$\mathrm P \le \frac{x^2+4}{(x+1)^2} \le \frac{4x^2+8x+4}{(x+4)^2} =4$KL: $\max \mathrm P=4\Leftrightarrow a=b=0,c>0$
Mình có thể làm theo cách khác không bạn?
Thực ra còn cách này đơn giản hơn
$\mathrm P=\frac{a^2+b^2+4c^2}{(a+b+c)^2} \le \frac{4(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2} \le \frac{4(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=4$
Bạn có thể giải thích rõ hơn 1 chút được không mình vẫn chưa hiểu bài làm của bạn.
Bạn có thể giải thích rõ hơn 1 chút được không mình vẫn chưa hiểu bài làm của bạn.
Do $a,b$ là các số thực dương nên có $a^{2}+b^{2}\leq 4(a^{2}+b^{2})$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh