cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man dieu kien a+b+c=1.chung minh rang
$a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man dieu kien a+b+c=1.chung minh rang
Bắt đầu bởi hoahoanaa, 09-01-2017 - 21:29
#2
Đã gửi 10-01-2017 - 17:16
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man dieu kien a+b+c=1.chung minh rang
$a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài làm
Ta có: $a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{a}{3}+ab)+\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{b}{3}+bc)+\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{c}{3}+ca)= \frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{1}{3}+ab+bc+ca)\leq \frac{\sqrt{3}}{2}[\frac{1}{3}+\frac{(a+b+c)^{2}}{3}]= \frac{1}{\sqrt{3}}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
