cho a,b,c là các số thực dương chung minh rang
$\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\geq 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}})$
cho a,b,c là các số thực dương chung minh rang
Bắt đầu bởi hoahoanaa, 10-01-2017 - 21:16
#2
Đã gửi 11-01-2017 - 10:31
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
cho a,b,c là các số thực dương chung minh rang
$\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\geq 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}})$
Ta có :
VT=$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sum \sqrt{\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}{2c}} \geq \sum \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2c}}=\sum \sqrt{a}(\frac{1}{\sqrt{2b}}+\frac{1}{\sqrt{2c}})\geq \sum \sqrt{a}\frac{4}{\sqrt{2}(\sqrt{c}+\sqrt{b})}\geq \sum \sqrt{a}\frac{4}{2\sqrt{b+c}}=2(\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}})$=VP=> ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 11-01-2017 - 10:31
- nilll gate, working và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
