Chứng minh rằng với mọi số thực ko âm x,y,z :
$(\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{y}{z}+\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{z}{x}+\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}})^2\geq 12$
$\sum (\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})\geq 12$
Bắt đầu bởi QWEFJAS, 12-01-2017 - 20:39
#2
Đã gửi 12-01-2017 - 20:58
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Chứng minh rằng với mọi số thực ko âm x,y,z :
$(\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{y}{z}+\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{z}{x}+\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}})^2\geq 12$
Ta có:$\sum (\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})^2\geq \frac{(\sum \frac{x}{y}+\sum \frac{x}{\sqrt[3]{xyz}})^2}{3}\geq \frac{(3+3)^2}{3}=12$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
