Chứng minh rằng với mọi số thực ko âm x,y,z :
$(\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{y}{z}+\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{z}{x}+\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}})^2\geq 12$
$\sum (\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})\geq 12$
Started By QWEFJAS, 12-01-2017 - 20:39
#2
Posted 12-01-2017 - 20:58
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 posts
Binh nhất
Chứng minh rằng với mọi số thực ko âm x,y,z :
$(\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{y}{z}+\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{z}{x}+\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}})^2\geq 12$
Ta có:$\sum (\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})^2\geq \frac{(\sum \frac{x}{y}+\sum \frac{x}{\sqrt[3]{xyz}})^2}{3}\geq \frac{(3+3)^2}{3}=12$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
