Chủ đề này có 240 trả lời

[Minhnksc]

Mấy bài khó rồi chắc giờ thêm vài bài vừa tầm câu b) của đề thi thôi nhỉ.

 

Bài toán 60 (Bùi Văn Chi):

Cho hình bình hành $ABCD$ với $AB<BC$. Phân giác góc $BAD$ cắt $BC$ tại điểm $E$. Hai đường trung trực của $BD$ và $CE$ cắt nhau tại điểm $O$. Đường thẳng qua $C$ song song với $BD$ cắt đường tròn tâm $O$ bán kính $OC$ tại $F$. Tính góc $AFC$.

Mình thấy đâu cần AE là phân giác $\angle{BAD}$ đâu nhỉ, E bất kì chuyển động trên BC vẫn làm được mà. 

Lời giải bài 60:

Dễ dàng chứng minh được BDFC là hình thang cân. 

mà ABCD là hình bình hành nên $\angle{BFD}=\angle{BCD}=\angle{BAD}$ và $\angle{FDB}=\angle{DBC}=\angle{ADB}$

do đó $\Delta ADB=\Delta FDB \Rightarrow$ A và F đối xứng với nhau qua BD

Từ đó ta có $AF\perp BD$

Lại có $BD\parallel FC$ nên $AF\perp FC$ hay $\angle{AFC}=90^0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 26-04-2017 - 23:07

[NHoang1608]

Có 2 bài này khá thú vị và hay, mong mọi người cũng chém nhé.

 

Bài toán 63 (IMO 2014):

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}$ là góc lớn nhất. Các điểm $P$, $Q$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $\widehat{PAB}= \widehat{BCA}$ và $\widehat{CAQ}=\widehat{ABC}$. Gọi $M,N$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ qua $P,Q$. Chứng minh rằng $BN$ và $CM$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

 

Bài toán 64 (Sưu tầm):

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Lấy $M,N$ thuộc tia $BC$ sao cho $MN=BC$ và $M$ nằm giữa $B,C$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $M,N$ lên $AC,AB$. Chứng minh rằng các điểm $A,D,E,H$ thuộc 1 đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 29-04-2017 - 22:10

[Minhnksc]

Mình tiếp bài nữa này (cũng khá hay đấy)

Bài 65 (thi thử Ams vòng 2 năm 2016-2017):

Cho $\Delta ABC$ cân (góc BAC nhọn), D là trung điểm của cạnh đáy BC. Trên đoạn AD lấy điểm M và trên cạnh AB lấy điểm F sao cho $\angle{AFM}=\angle{BFC}$, $\angle{MBF}=\angle{BCF}$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB và $(BCN)$ cắt AB ở K

a) Chứng minh M là tâm $(BNC)$

b)  AD cắt CF tại E. Chứng minh: $EN-EC=EM$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 26-04-2017 - 23:23

[Mr Cooper]

Bài toán 63 (IMO 2014):

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}$ là góc lớn nhất. Các điểm $P$, $Q$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $\widehat{QBA}= \widehat{BCA}$ và $\widehat{CAP}=\widehat{ABC}$. Gọi $M,N$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ qua $P,Q$. Chứng minh rằng $BN$ và $CM$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

$\textbf{Lời giải Bài Toán 63}$

Gọi $J$ là giao điểm của $BM$ và CN. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $K$ sao cho $PK=PB$ $(K \neq B)$

Dễ thấy $ABMK$ là hình bình hành $\Rightarrow \angle AKB = \angle KBM$

$\triangle QAC \sim \triangle ABC ; \triangle PBA \sim \triangle ABC \Rightarrow \triangle QAC \sim \triangle PBA \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AQ}{PB}=\frac{BK}{AN}$

$\Rightarrow \triangle ABK \sim \triangle CAN (c.g.c) \Rightarrow \angle CNA = \angle AKB = \angle KBM \Rightarrow $ Tứ giác $BQJN$ nội tiếp

$\Rightarrow \angle BJN = \angle BQN = \angle BAC \Rightarrow$ Tứ giác $ABCJ$ nội tiếp $\Rightarrow$ $J$ thuộc đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$

 

Bạn NHoang1608 sửa đề lại thành như này mới đúng nhé: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}$ là góc lớn nhất. Các điểm $P$, $Q$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $\widehat{PAB}= \widehat{BCA}$ và $\widehat{CAQ}=\widehat{ABC}$. Gọi $M,N$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ qua $P,Q$. Chứng minh rằng $BN$ và $CM$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 29-04-2017 - 21:11

[TenLaGi]

Bài toán 66:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) đường kính AD.Tiếp tuyến tại D cắt BC tại E;OE giao AC tại H. CMR DH song song với AB

[Nguyenphuctang]

Lời giải bài 66: (Phiền bạn trên ghi nguồn nếu không biết thì để là sưu tầm). Nếu em nhớ không lầm đây là 1 bài toán đề xuất của Rumani.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $K=EH \cap  AC$

Ta có: $ \angle ODE = \angle OME  = 90^{\circ}  \Rightarrow  OMDE$ nội tiếp $ \Rightarrow \angle DME = \angle DOE = \angle AOH $.

Kết hợp với $ \angle BAD  =\angle BCD \Rightarrow  \bigtriangleup MCD \sim  \bigtriangleup OAH (g.g) $

$$\Rightarrow  \frac{OA}{AH} = \frac{MC}{CD} \Leftrightarrow \frac{AD}{AH} = \frac{BC}{CD} \Rightarrow \bigtriangleup AHD \sim  \bigtriangleup  CDB (c.g.c) $$

$$ \Rightarrow \angle CDB =\angle AHD \Rightarrow \angle BHD = \angle BAC $$

$$  \Rightarrow DH \parallel AC $$

Mở rộng: Chứng minh: $OH =OK$ Hoặc Chứng minh: Giao điểm của $BO$ và $DK$ thuộc 1 đường tròn cố định ( đường tròn $(O)$ ) và nếu để ý thật kĩ đây là đề thi vào lớp 10 vòng 1 của Hà Nội $16-17$

Vẫn còn nhiều cách khác để chứng minh bài toán trên cách giải trên là ngắn gọn và dễ hiểu nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 29-04-2017 - 22:27

[Minhnksc]

Bài 67: (MOCK TEST FOR JBMO 2017)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp; P là giao điểm của AC và BD. Lấy điểm Q trên BC sao cho $PQ\perp AC$ và điểm T trên PQ sao cho $DT\perp DA$.

(a) Cho biết I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác APD. Chứng minh rằng $ID=IT$

(b) Cho biết J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BQD. Chứng minh rằng $IJ\parallel AD$

 

Xin lỗi vì bài 67 mình đăng trước bị trùng với bài 20; mình đã sửa lại đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 29-04-2017 - 23:15

[Nguyenphuctang]

Bài 67: (TS THPT chuyên LQĐ Đà Nẵng 2016-2017)

Cho tam giác ABC có $\angle{ABC}>90^0$, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại S. Trên cung nhỏ DC của (O) lấy điểm E, đường thẳng SE cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, AF với BC

            a) Chứng minh rằng MODS là tứ giác nội tiếp

            b) Chứng minh rằng QB = PC.

Trùng với bài 20 mình đăng ở trang 2 của Topic rồi. Các bạn xem kĩ trước khi đăng bài hạn chế trùng sẽ làm loãng Topic. Thân chào!

[NHoang1608]

Bài 67: (MOCK TEST FOR JBMO 2017)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp; P là giao điểm của AC và BD. Lấy điểm Q trên BC sao cho $PQ\perp AC$ và điểm T trên PQ sao cho $DT\perp DA$.

(a) Cho biết I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác APD. Chứng minh rằng $ID=IT$

(b) Cho biết J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BQD. Chứng minh rằng $IJ\parallel AD$

 

So easy

Lời giải bài toán 67

             

a)Ta có $\widehat{APT}=\widehat{QBC}= 90^{\circ}$ 

    Mặt khác $\widehat{ADT} =90^{\circ}$ suy ra $ \widehat{APT}=\widehat{ADT} \Rightarrow$ tứ giác $APDT$ nội tiếp.

    Theo giả thiết thì $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $APD$ suy ra $I$ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APDT$       Suy ra $IT=ID$

b)Trước tiên ta sẽ chứng minh tứ giác $BQDT$ nội tiếp.

    Thật vậy $\widehat{PTD}=\widehat{DAP}$ (tứ giác $APDT$ nội tiếp)

    Mà $ \widehat{DAP}=\widehat{PBQ}$ (cùng chắn cung $DC$)

    Suy ra $\widehat{PTD}=\widehat{PBQ} \Rightarrow$ tứ giác $BQDT$ nội tiếp trong $(J)$.

    Mà tứ giác $APDT$ nội tiếp $(I)$ suy ra $(I)$ và $(J)$ cắt nhau tại 2 điểm là $D$ và $T$.

    Từ đó kết hợp với tính chất đường nối tâm suy ra $IJ \perp TD$.

    $\Rightarrow IJ \parallel AD$ (cùng vuông góc với $TD$).

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 30-04-2017 - 07:32

[Uchiha sisui]

Tôi xin đề xuất bài tiếp theo !    Do bận việc học nên không tham gia được topic của thầy Hùng, từ nay tôi sẽ cố gắng tham gia nhiêu hơn!

 

Bài 68. Cho đoạn thẳng AB, trên đó lấy điểm M. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMFE. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AC và AF lần lượt tại G và H.

Chứng minh rằng: A, H, G, B cùng thuộc một đường tròn.

[Uchiha sisui]

Mình tiếp bài nữa này (cũng khá hay đấy)

Bài 65 (thi thử Ams vòng 2 năm 2016-2017):

Cho $\Delta ABC$ cân (góc BAC nhọn), D là trung điểm của cạnh đáy BC. Trên đoạn AD lấy điểm M và trên cạnh AB lấy điểm F sao cho $\angle{AFM}=\angle{BFC}$, $\angle{MBF}=\angle{BCF}$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB và $(BCN)$ cắt AB ở K

a) Chứng minh M là tâm $(BNC)$

b)  AD cắt CF tại E. Chứng minh: $EN-EC=EM$.

Chưa thấy ai làm nên em chém vậy   !

 

Bài 65.

 

a) Vì M, N đối xứng với nhau qua AB $\LARGE \Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{NKB} (1)$

 

Cũng do M, N đối xứng với nhau qua AB $\LARGE \Rightarrow \widehat{KFN}=\widehat{KFM}=\widehat{BFC}$

 

Từ đó C, F, N thẳng hàng. 

 

$\LARGE \Rightarrow \widehat{NCB}=\widehat{NKB} (2)$

 

Từ (1) và (2) $\LARGE \Rightarrow MK=MB$

 

Lại có vì Tam giác ABC cân nên MB=MC

 

Vậy MK=MB=MC hay M là tâm (KBC)  mà K thuộc (NBC). Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC

 

b) Dễ thấy EB=EC, Ta sẽ chứng minh EB+EN=EM. Thật vậy ta có

 

Từ câu a dễ dàng suy ra tam giác BMN đều.

 

Lại có $\LARGE \widehat{NMB}=2\widehat{NCB}$

 

$\LARGE \widehat{NEB}=2\widehat{NCB}$

 

$\LARGE \Rightarrow \widehat{NMB}=\widehat{NEB}\Rightarrow$ Tứ giác NMEB nội tiếp.

 

Vì tam giác BMN đều và E thuộc (BMN). Áp dụng định lý Shooten ta có điều phải chứng minh

 

* Nhận xét: Câu cuối bài ta có thể chứng minh bằng nhiều cách, có thể sử dụng p tô lê mê hoặc tách đoạn thẳng nhưng bản chất chính là chứng minh định lý shooten! Bài toán không quá khó nhưng cái khó nhất của bài có lẽ là vẽ hình !     

Hình gửi kèm

• 

[Uchiha sisui]

Bài 69. Cho (O; R) và điểm A sao cho OA > 2R. Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Gọi E và D lần lượt là trung điểm của AO và AB. DC cắt đường tròn (O) tại I ( khác C). Chứng minh rằng bốn điểm A, E, I, C cùng thuộc một đường tròn 

 

   

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Uchiha sisui: 30-04-2017 - 09:42

[Uchiha sisui]

Chưa thấy ai làm nên em chém vậy   !

 

Bài 65.

 

a) Vì M, N đối xứng với nhau qua AB $\LARGE \Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{NKB} (1)$

 

Cũng do M, N đối xứng với nhau qua AB $\LARGE \Rightarrow \widehat{KFN}=\widehat{KFM}=\widehat{BFC}$

 

Từ đó C, F, N thẳng hàng. 

 

$\LARGE \Rightarrow \widehat{NCB}=\widehat{NKB} (2)$

 

Từ (1) và (2) $\LARGE \Rightarrow MK=MB$

 

Lại có vì Tam giác ABC cân nên MB=MC

 

Vậy MK=MB=MC hay M là tâm (KBC)  mà K thuộc (NBC). Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC

 

b) Dễ thấy EB=EC, Ta sẽ chứng minh EB+EN=EM. Thật vậy ta có

 

Từ câu a dễ dàng suy ra tam giác BMN đều.

 

Lại có $\LARGE \widehat{NMB}=2\widehat{NCB}$

 

$\LARGE \widehat{NEB}=2\widehat{NCB}$

 

$\LARGE \Rightarrow \widehat{NMB}=\widehat{NEB}\Rightarrow$ Tứ giác NMEB nội tiếp.

 

Vì tam giác BMN đều và E thuộc (BMN). Áp dụng định lý Shooten ta có điều phải chứng minh

 

* Nhận xét: Câu cuối bài ta có thể chứng minh bằng nhiều cách, có thể sử dụng p tô lê mê hoặc tách đoạn thẳng nhưng bản chất chính là chứng minh định lý shooten! Bài toán không quá khó nhưng cái khó nhất của bài có lẽ là vẽ hình !     

Nhân tiện đây mình xin lỗi là mình gõ làm cho lệnh latex nó to quá, mình cũng chả hiểu tại sao ! Bạn nào rảnh thì chỉnh sửa giúp mình nhé !

[Minhnksc]

Tôi xin đề xuất bài tiếp theo !    Do bận việc học nên không tham gia được topic của thầy Hùng, từ nay tôi sẽ cố gắng tham gia nhiêu hơn!

 

Bài 68. Cho đoạn thẳng AB, trên đó lấy điểm M. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMFE. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AC và AF lần lượt tại G và H.

Chứng minh rằng: A, H, G, B cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải bài 68

Ta có $AM=CM$; $FM=BM$ và $\hat{AMF}=\hat{BMC}$ nên $\Delta BMC=\Delta FMA$

Từ đó suy ra $BC\perp FA$; Gọi $H'$ là giao điểm của BC và FA

Từ đó ta có ADH'C và BEFH' nội tiếp và suy ra $\hat{DH'E}=\hat{AH'B}+\hat{DH'A}+\hat{EH'B}= 90^0+\hat{DCA}+\hat{BFE}=90^0+45^0+45^0=180^0$

$\Rightarrow H\equiv H'\Rightarrow \hat{AHB}=90^0$(1)

Dễ thấy rằng $AC\perp BF$, gọi G' là giao điểm của AC và BF. Khi đó D và M đối xứng với nhau qua G'A; E và M đối xứng với nhau qua G'B nên $\hat{DG'A}=\hat{MG'A}$ và $\hat{MGB}=\hat{EGB}\Rightarrow \hat{DG'E}=\hat{DG'A}+\hat{EG'B}+\hat{AG'B}=\hat{MG'A}+\hat{MG'B}+90^0=90^0+90^0=180^0$

Do đó $G\equiv G'\Rightarrow \hat{AGB}=90^0$(2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

P/s: Khá giống một bài toán nào đó trong NCPT toán 8.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-04-2017 - 10:19

[Minhnksc]

Xiên nốt bài 69 cho nó lành

Lời giải bài 69

Dễ thấy rằng $DB^2=DI.DC$

mà $DA=DB$ nên $DA^2=DI.DC\Rightarrow \Delta DAI\sim \Delta DCA \Rightarrow\hat{DIA}=\hat{DAC}$

Lại có $\hat{OEC}=2\hat{OAC}=\hat{BAC}=\hat{DAC}$ nên $\hat{DIA}=\hat{OEC}\Rightarrow 180^0-\hat{DIA}=180^0-\hat{OEC}\Rightarrow \hat{AEC}=\hat{AIC}\Rightarrow$ AEIC nội tiếp.

P/s:Ai cân bài 64 đê

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-04-2017 - 10:45

[Uchiha sisui]

Xiên nốt bài 69 cho nó lành

Lời giải bài 69

Dễ thấy rằng $DB^2=DI.DC$

mà $DA=DB$ nên $DA^2=DI.DC\Rightarrow \Delta DAI\sim \Delta DCA \Rightarrow\hat{DIA}=\hat{DAC}$

Lại có $\hat{OEC}=2\hat{OAC}=\hat{BAC}=\hat{DAC}$ nên $\hat{DIA}=\hat{OEC}\Rightarrow 180^0-\hat{DIA}=180^0-\hat{OEC}\Rightarrow \hat{AEC}=\hat{AIC}\Rightarrow$ AEIC nội tiếp.

P/s:Ai cân bài 64 đê

Bài này nếu khai thác giả thiết khác một chút sẽ có cách chứng minh khác mà không cần sử dụng phương tích ~~

[Uchiha sisui]

Thử sức tiếp với bài toán hay tiếp theo !     

 

Bài 70. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $\large \widehat{MBA}=\widehat{MCA}$. D là điểm đối xứng với M qua trung điểm của BC. AM cắt CD tại E, CM cắt AD tại F. Chứng minh bốn điểm E, M, F, D cùng thuộc một đường tròn. 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Uchiha sisui: 30-04-2017 - 11:26

[Mr Cooper]

Bài Toán 68. Cho đoạn thẳng AB, trên đó lấy điểm M. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMFE. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AC và AF lần lượt tại G và H.

Chứng minh rằng: A, H, G, B cùng thuộc một đường tròn.

$\textbf{Lời giải Bài Toán 68}$

Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $AG$ , $H'$ là giao điểm của $BC$ và $AF$

$\Rightarrow \triangle FCI$ là tam giác cân tại $F$ $\Rightarrow FC=FI \Rightarrow CD=CM=EI \Rightarrow GC=GI$

$\Rightarrow FG \perp CI \Rightarrow FG \perp AC$ và $FB \perp AC \Rightarrow F,B,G$ thẳng hàng

Ta có: $AM \perp AB; AG \perp BF$ $\Rightarrow BH' \perp AF$ $\Rightarrow ADH'C$ và $EFH'M$ nội tiếp 

$\Rightarrow DH'A = EH'F = 45^{\circ}$ $D,H',E$ thẳng hàng $H \equiv H'$ $\Rightarrow \angle BHA = 90^{\circ}$

$\angle BHA =\angle BGA = 90^{\circ}$  $\Rightarrow A, H, G, B$ cùng thuộc một đường tròn.

 

Nhân tiện đây mình xin lỗi là mình gõ làm cho lệnh latex nó to quá, mình cũng chả hiểu tại sao ! Bạn nào rảnh thì chỉnh sửa giúp mình nhé !

Bạn xóa lệnh gõ \LARGE đi là nó nhỏ lại 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 30-04-2017 - 11:47

[Minhnksc]

Thử sức tiếp với bài toán hay tiếp theo !     

 

Bài 70. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $\large \widehat{MBA}=\widehat{MCA}$. D là điểm đối xứng với M qua trung điểm của BC. AM cắt CD tại E, CM cắt AD tại F. Chứng minh bốn điểm E, M, F, D cùng thuộc một đường tròn. 

Dựng hình bình hành $AMCJ$

Ta có $AMCJ$ và $BMCD$ là các hình bình hành nên dễ dàng chứng minh được $\hat{ABM}=\hat{JDC}$

mà $\hat{ABM}=\hat{ACM}$ nên $\hat{JDC}=\hat{ACM}=\hat{CAJ}\Rightarrow $tứ giác ADCJ nội tiếp$\Rightarrow \hat{ADE}=\hat{AJC}=\hat{AMF}$ 

Từ đó suy ra đpcm.

[NHoang1608]

Bài toán 71. (Kỉ niệm 50 năm tạp chí THTT)

Cho tam giác $ABC$ cố định, nội tiếp đường tròn $(O)$. $P$ là một điểm di động trên cung $BC$ không chứa $A$ của $(O)$. Gọi $(K)$ là đường tròn đi qua $A,P$ đồng thời tiếp xúc với $AC$. $(K)$ cắt $PC$ tại $S$ khác $P$. Gọi $(L)$ là đường tròn đi qua $A,P$ tiếp xúc với $AB$. $(L)$ cắt $PB$ tại điểm $T$ khác $P$. Chứng minh rằng đường thẳng $ST$ luôn đi một điểm cố định khi $P$ di động trên cung $BC$.

Bài toán 72. (Sưu tầm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $AH$. $D$ nằm trên cung nhỏ $BH$ của đường tròn đường kính $AB$. Đường thẳng $DH$ cắt đường tròn đường kính $AC$ tại điểm $E$ khác $H$. $M,N$ thứ tự là trung điểm $BC$ và $DE$. Chứng minh rằng $AN\perp MN$. 

Spoiler

Bạn $Mr. Cooper$ gửi đáp án Bài 59 nhé. Lâu rồi chưa ai làm được.
Mình cũng sẽ gửi đáp án bài 64 ngày mai ,nếu chưa ai làm được.

Sorry mình đã sửa đề, mà nếu có ai đó đăng sai đề thì vui lòng inbox cho ng đó để sửa đề nha . Chứ đừng đăng lên đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 30-04-2017 - 15:24