Cho $a,b>0$ và $a+b\leq 1$. CM $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq \frac{-9}{4}$
CM $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq \frac{-9}{4}$
Bắt đầu bởi tienduc, 22-01-2017 - 21:41
#2
Đã gửi 22-01-2017 - 23:26
thang1308
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Do $a+b\leq 1\Rightarrow b\leq 1-a$. Khi đó
$a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}+\frac{9}{4}\leq a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{1-a}+\frac{9}{4}=-\frac{(a^2+3)(2a-1)^2}{4a(1-a)}\leq 0$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 22-01-2017 - 23:28
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
