Chủ đề này có 2 trả lời

[QUANVU]

Một hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n) thỏa mãn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)\in\mathbb{R}[x] sao cho http://dientuvietnam...ex.cgi?[x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x).

Nhìn lại các bài toán của China TST 2006

[lehoan]

Dễ dàng chứng minh được rằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n)=[n\alpha+\dfrac{1}{2}] với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}. Sử dụng tính trù mật của tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{n\alpha\} suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(n)=n\alpha+\dfrac{1}{2}. với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n

[hoang]

Cho n ra vô cùng ta thấy ràng bậc của g phải bằng 1. Do đó có giới hạn g(n)/n, giới hạn này là hệ số cao nhất và ta có thể tính được