Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm Min của
$P=\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm Min của
$P=\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm Min của
$P=\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$
https://mks.mff.cuni...n/isoln952.html
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm Min của
$P=\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$
Ta có: $\sum \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{a(b+c)}\ge \frac{(\sum \frac{1}{a})^2}{2\sum ab}=\frac{(\sum ab)^2}{2\sum ab}(BCS)$.
$=\frac{\sum ab}{2}\ge \frac{3}{2}(Cauchy)\implies Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 09-02-2017 - 20:38
Ta có $\sum \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum \frac{a^2b^2c^2}{a^3(b+c)}=\sum \frac{b^2c^2}{ab+ac}$
Đến đây đặt ab=x,bc=y,ca=z rồi dùng cô-si là xong ^-^
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm Min của
$P=\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức được viết lại thành: $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geqslant z+x\geqslant y+z>0 & \\ \frac{x}{y+z}\geqslant \frac{y}{z+x}\geqslant \frac{z}{x+y}>0 & \end{matrix}\right.$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh